Đề thi chọn HSG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ ANH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
LỚP 8 THCS – NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 12/4/2012
Câu 1 : Cho phân thức: A =

Tìm x để A = 0
Rút gọn A
Câu 2 : Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y2x – y2 + x + y + 1 = x2 +xy +y2
Câu 3 :
Chứng minh rằng : (x – 1)(x – 3)(x – 4)(x – 6) + 10
1
Giải phương trình : x6 + 3x5 + 6x4 + 7x3 + 3x + 1 = 0
Câu 4 : Cho tam giác ABC cân tại A với góc A nhọn, CD là đường phân giác của góc ACB (D thuộc AB) ; qua D kẻ đường vuông góc với CD cắt đường thẳng CB tại E. Chứng minh BD =
EC.
Câu 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, M là một điểm di động trên AB. Qua A, B vẽ các đường thẳng song song với CM, chúng lần lượt cắt các đường thẳng BC, CA tại P và Q. Tìm vị trí điểm M để biểu thức
đạt giá trị lớn nhất.

HẾT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ ANH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
LỚP 8 THCS – NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi : 17/4/2013
Câu 1 : Cho biểu thức M =
(
)
Rút gọn M
Với a > 2 . Chứng minh 0 < M < 1
Câu 2 : Tìm x để : a) (x2 – 1)2 = 4x + 1 b) x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 = 0
Câu 3 : 1) Cho đa thức P(x) = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2013 và Q(x) = x2 + 10 + 21.
Tìm số dư trong phép chia của P cho Q.
2) Cho 0 < x < y và 2x2 + 2y2 = 5xy. Tính giá trị của P =

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. M là trung điểm BE.
1) Chứng minh
BEC

ADC 2) Tính số đo góc AHM.
Câu 5 : Cho tam giác ABC, qua điểm M trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh BC, AB lần lượt cắt các cạnh AB, BC tại E, F. Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác BEMF lớn nhất.
HẾT