Đề thi chọn HS giỏi Lớp 5

TRƯỜNG TH ÂN MỸ ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG LỚP 5
Năm học 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút


Bài 1: (6 điểm)
a.Viết phân 4 phân số ở giữa hai phân số
và

b.Không quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh 2 phân số


và

c.Tìm x:
(x + 3,86) ×6 = 24,36

Bài 2: (3,5 điểm)
Cho phân số
. Phải thêm vào tử số và mẫu số của phân số số tự nhiên nào để được phân số bằng phân số
.

Bài 3: (3,5điểm)
Tổng của ba số là 1978. Số thứ nhất lớn hơn tổng của hai số kia là 58. Nếu bớt số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai bằng số thứ ba. Hãy tìm ba số đó.
Bài 4: (3,5 điểm)
Hai tỉnh A và B cách nhau 174 km. Cùng lúc, một xe máy đi từ A đến B và một ô tô đi từ B đến A. Chúng gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô gấp rưỡi xe máy.
Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
b) Tính vận tốc của ô tô.
Câu 5: (3,5 điểm)
Tam giác ABC có diện tích là 240 cm2. D là điểm chính giữa cạnh AB. Trên cạnh AC lấy một điểm I sao cho AI =
AC. Tính diện tích tam giác DAI.





CÁCH ĐÁNH GIÁ ĐIỂM

Câu 1 (6điểm)
a.(2 điểm)
Ta có:
=
=
;
=
=



Vậy 4 phân số ở giữa 2 phân số
và
hay ở giữa 2 phân số
và
là:

b. (2 điểm)
Đảo ngược 2 phân số đã cho:

và
ta được 2 phân số:
và

Ta có
= 1
và
= 1

Vì
nên 1
> 1

Do đó

c.(2 điểm)
(x + 3,86) ×6 = 24,36
x + 3,86 = 24,36 : 6
x + 3,86 = 4,06
x = 4,36 -3,86
x = 0,2
Câu 2 (3,5điểm)
Hiệu giữa mẫu số và tử số là: 19 – 13 = 6
Khi thêm cả tử và mẫu số cho cùng một số tự nhiên thì hiều giữa mẫu số và tử số vẫn không thay đổi, vẫn bằng 6.
Nếu xem tử số mới là 5 phần thì mẫu số mới là 7 phần.
Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 5 = 2 (phần)
Tử số mới là: 6 : 2 × 5 = 15
Số cần tìm là : 15 -13 = 2
Đáp số: 2

Câu 3 (3,5điểm)
Số thứ nhất là: (1978 + 58) : 2 = 1018
Tổng của số thứ hai và số thứ ba là: 1018 – 58 = 960
Số thứ hai là: (960 + 36): 2 = 498
Số thứ ba là: 498 – 36 = 462
Đáp số: 1018; 498 và 462
Câu 4 (3,5điểm)
a) V ận tốc ô tô gấp rưỡi vận tốc xe máy hay vận tốc ô tô băng
vận tốc xe máy.
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 ( phần)
Chỗ gặp nhau cách A: 174 : 5 ×2 = 69,6 (km)
Chỗ gặp cách B: 174 – 69,6 = 104, 4 (km)
Vận tốc của ô tô là: 104,4 : 2 = 52,2 (km/giờ)

Câu 5 (3,5điểm)
Nối CD, ta có:
SADC =
SABC (chung chiều cao hạ từ C, đáy AD =
AB)
SADC = 240 : 2 = 120 cm2
SADI =
SADC ( chung chiều cao hạ từ D, đáy AI =
AC)
SADI = 120 : 5 ×2 = 48 cm2

*H ọc sinh giải bằng các cách khác nhau nhưng hợp lí vẫn tính điểm tối đa.