ĐỀ THI CHỌN HÓC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6

UBND HUYỆN PHÚC THỌ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học 2015 - 2016
Môn: Toán
Ngày thi: 21 - 4 - 2016
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1: (3 điểm)
Tính giá trị của biểu thức sau:
Q =

R =

Bài 2: (4 điểm)
a) Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 +...+ 2200 .
Chứng tỏ rằng: B = - 1,9A có giá trị là một số nguyên.
b) Tìm x biết: (1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 +...+ 49.50) +
x = 40642.
Bài 3: (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất biết rằng khi chia A cho 29 thì dư 5, chia cho 31 thì dư 28.
b) Tính tỉ số
biết:

Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC có góc ABC = 800. Kẻ tia Bx là tia đối của tia BA, tia By là tia phân giác của góc CBx.
a) Tính góc xBy.
b) Kẻ tia Bt là tia phân giác của góc ABC. Tính số đo của góc kề bù với góc yBt.
c) Lấy
là trung điểm của đoạn AC,
là trung điểm của đoạn
,
là trung điểm của đoạn
, ....,
là trung điểm của đoạn
.Tính độ dài đoạn thẳng
biết độ dài đoạn AC là 410 cm.
Bài 5: (3 điểm)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu cộng nó với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được kết quả là một số chính phương.
b) So sánh:
và


--------------------- Hết ---------------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số báo danh:.........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 6 (2015 – 2016)
Bài
Nội dung
Biểu điểm

Bài 1
(3 điểm)
 Q =

=

=
= - 2020 .
1,5(điểm)


R =
R=
= 2015 – 38 – 1000 = 977.
1,5(điểm)

Bài 2
(4 điểm)
a, Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 +...+ 2200 .
Chứng tỏ rằng:B = - 1,9.A có giá trị là một số nguyên.
HD :
Ta có A = (2 + 22 + 23 + 24 ) + (25+ 26 +27 +28) +...+ (2197 + 2198 + 2199 + 2200)
= 2.(1 + 2 + 22 + 23) + 25.(1+2+ 22 +23 ) +...+ 2197.(1+2+ 22 +23 )
= 2.15+25. 15 +....+2197 .15=15.(2+25 +...+2197 )
Ta thấy A chia hết cho 2 và 5 nên A có chữ số tận cùng là 0
Do đó B = - 1,9.A có giá trị là một số nguyên.
2(điểm)


b) Tìm x biết: ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 +...+ 49.50) +
x = 40642.
Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +....+ 49.50
ta có 3A = 49.50.51 ( A = 49.50.17
( 49.50.17+
Tìm được x = - 2016.
2(điểm)

Bài 3
(4 điểm)
a, Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất biết rằng khi chia A cho 29 thì dư 5 , chia cho 31 thì dư 28.
Ta có A: 29 dư 5, A: 31 dư 28 (A = 29k + 5 = 31q + 28 (k, q (N)
( 29(k - q) = 2q + 23 > 0 ( vì q (N)
( k > q > 0 mà 2q + 23 là số lẻ, A nhỏ nhất nên k, q nhỏ nhất ( 2q + 23 nhỏ nhất ( k – q nhỏ nhất và cũng lẻ ( k – q = 1 ( 29.1 = 2q+23 ( q = 3 ( A = 121, (thỏa mãn 121 = 29.4 + 5 = 31.3 + 28).
Vậy A=121


2(điểm)


 b, Tính tỉ số
biết:

Ta có:



.
Vậy
.
2(điểm)

Bài 4
(6 điểm)
a)