Đề thi chọn đội tuyển toán 9 năm 08-09

đề thi chọn đội tuyển hsg toán 9 – quế võ năm 08 – 09
thời gian: 150’

Bài 1 (3đ):
Cho A =

Chứng minh rằng: A >

Bài 2 (4đ):
Cho biểu thức: P =

Rút gọn P
Tính giá trị của P khi

Chứng minh rằng với x = 2007 và y = 2008 thì giá trị của P là số vô tỉ

Bài 3 (4đ):
Cho hàm số: y =

Với giá trị nào của m thì hàm số trên là hàm số bậc nhất ?
Tìm m để hàm số đồng biến
Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định 1
Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số là lớn nhất

Bài 4 (6đ):
Cho
đờng cao AH. Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB & AC
Biết
; AH = 30. Tính HB, HC và các góc của

Chứng minh rằng:

I là điểm bất kỳ thuộc BC. Gọi M, N lần lợt là hình chiếu của I trên AB & AC.
Chứng minh rằng: IB. IC = MA. MB + NA. NC

Bài 5 (3đ):
Với x, y không âm. Tìm GTNN của biểu thức
P =

2) Giải phương trình: