Đề thi chất lượng đầu năm môn toán THPT Hà Huy Giáp 2012-2013- TP Cần Thơ

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
TRƯỜNG THPT HÀ HUY GIÁP NĂM HỌC: 2012-2013
MÔN: TOÁN 10
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)


Câu I (1,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1)

2)

3)

Câu II (2,5 điểm)
Cho biểu thức

1) Rút gọn biểu thức

2) Với giá trị nào của
thì

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Câu III (2,5 điểm)
1) Tìm giá trị của
để ba đường thẳng sau cùng đi qua một điểm:


2) Cho phương trình:
(1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi

b) Gọi
là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm giá trị
để
là độ dài hai cạnh
của tam giác vuông có cạnh huyền bằng
.
Câu IV (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn
đường kính
. Gọi
là điểm chính giữa cung
. Trên tia đối của tia
lấy điểm
sao cho
,
cắt
tại
. Từ
kẻ
vuông góc vỡi
(
thuộc
). Đường thẳng
cắt
tại
và cắt nửa đường tròn
tại
.
Chứng minh
là tứ giác nội tiếp và
song song với
.
Gọi
là giao điểm của
và
. Chứng minh rằng
. Suy ra
là trung điểm của
.
Chứng minh
vuông cân và
song song với
.
Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác
theo
.

-------------- HẾT ---------------










GIẢI ĐỀ
Câu I (1,5 điểm)
1)






Vậy:

2)

ĐKXĐ:



Vậy:

3)


Vậy:

Câu II (2,5 điểm)
1)



2)







3)



Vậy
. Dấu “=” xảy ra

Câu III (2,5 điểm)
1)
cùng đi qua 1 điểm
đồng quy
Giao điểm của
và
là nghiệm của hệ phương trình


Vậy giao điểm của
và
là điểm có tọa độ

Để
đồng quy thì
phải đi qua giao điểm của
và
là

Thay
vào phương trình tổng quát
ta có:




2) a) Bất cứ phương trình bậc hai nào cũng có 2 nghiệm phân biệt chỉ khi

Ta có:


Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi

b) Do
và
là 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có cạnh huyền là

Theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ta có:


Theo định lí Vi-ét ta có:


Thay (1) và (2) vào (*) ta có:









Vậy:

Câu IV (3,5 điểm)










1) * Chứng minh tứ giác MCNH nội tiếp

nội tiếp đường tròn tâm
đường kính

vuông tại



kề bù


Tứ giác
có:

là góc đối với
(1)
Mà
(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác
nội tiếp (đpcm)
* Chứng minh OD song song với EB
Xét
nội tiếp đường tròn tâm
đường kính


vuông tại


Ta có:
(đồng vị)

(đpcm)
2) * Chứng minh

Xét
và
ta có:

(đối đỉnh)

(gt)

(so le trong)

(g-c-g)
* Chứng minh C là trung điểm của EK
Ta có


là trung điểm của
(đpcm)
3) * Chứng minh
vuông cân
Kẻ tia đối
của tia
. Ta có:


là góc nội tiếp chắn cung
.
Do
là điểm nằm chính giữa cung


sđ


(1