De thi .BD chuyen Ha Nam 2008-2009
Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Tuấn |
Ngày 15/10/2018 |
15
Chia sẻ tài liệu: De thi .BD chuyen Ha Nam 2008-2009 thuộc Vật lí 9
Nội dung tài liệu:
sở giáo dục - đào tạo
hà nam
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2008 - 2009
Môn thi : toán (đề chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Rút gọn biểu thức:
Bài 2 (2,0 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng :
và parabol (P):
a) Với tìm giao điểm của và (P).
b) Tìm m để cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục Oy.
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Cho x, y là các số dương thoả mãn: . Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: Q = .
2) Tìm tất cả các số nguyên dương n để giá trị của biểu thức:
A = là hợp số.
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn (O), đường cao AH. Gọi các điểm I, O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ABC, AHB, AHC; đường thẳng CO2 cắt AO1 tại K.
a) Chứng minh tứ giác AKHC là tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng O1O2 cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: AM = AN.
c) Khi hai đỉnh B, C cố định và đỉnh A di chuyển trên đường tròn (O). Tìm vị trí của A để đoạn O1O2 lớn nhất.
Bài 5 (1,0 điểm)
Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm (x; y) duy nhất.
----------- Hết ----------
Họ và tên thí sinh:…………………………….Số báo danh:………………….
Chữ ký giám thị số 1 …………………………Chữ ký giám thị số 2 ...…….....
sở giáo dục - đào tạo
hà nam
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2008-2009
h ướng dẫn chấm môn thi toán: đề chuyên
Bài 1(2,0điểm)
1)(1,0 điểm)
Đặt t = ta có p/t: hoặc t = -2 (loại)
0,50
Với t = 3 hoặc x = - 4
0,50
2) (1,0điểm)
0,50
=
0,50
Bài 2(2,0điểm)
a)(1,0 điểm) Với đường thẳng có p/t:
0,25
p/t:
0,25
p/t có 2 nghiệm là x = 2 và
0,25
Vậy cắt (P) tại 2 điểm:
0,25
b)(1,0 điểm)
Xét p/t: (*)
0,25
cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục Oy.
(*) có 2 nghiệm phân biệt và
0,25
m <-1 hoặc -1
0,50
Bài 3(2,0điểm)
1)(1,0 điểm) Q =
có và 2x > 0 ; và 3y > 0
0,50
Do đó Q 8 + 6 – 7 = 7
0,25
dấu “=” xảy ra khi 8/x=2x và 3/y = 3y x = 2 và y = 1.
Vậy giá trị bé nhất của Q là 7
0,25
2)(1,0 điểm) Với n = 1 ta có A = 3 không là hợp số
0,25
Với n >1 khi đó A =
=
0,25
có với
Do đó A = (n2 + n +1) f(n) với f(n) là đa thức của n
0,25
Với và n >1 n2 + n +1 >1, f(n) > 1 và là các số nguyên dương.
Vậy A là hợp số
k/l: Giá trị thoả mãn của n là: n nguyên dương và n >1.
0,25
Bài 4(3,0 điểm)
a) (1,0 điểm) Có góc AEC = gócABE + gócBAE
0,25
= gócHAC + gócHAE = gócEAC
0,25
Do đó CAE cân đỉnh C mà CK là đường phân giác của góc C CKAE
0,25
Có gócAHC = gócAKC = 900 AKHC là tứ giác nội tiếp
025
b) (1,0 điểm) có CIAE O2I AO1 , tương tự có O1I AO2
0,25
Vậy I là trực tâm AO1O2 AI O1O2
0,25
AMN có AI MN và góc MAI = góc IAN ( cùng bằng 450 )
AMN cân đỉnh A AM = AN
0,50
c) (1,0 điểm) KAO2 vuông đỉnh K mà góc KAO2 = 450 vậy KAO2 vuông cân đỉnh K KA = KO2
Gọi D là giao điểm của AI với đường tròn (O). Ta có AI O1O2
góc KO1O2 = góc O2ID
góc KO1O2 = góc KIA AKI = O2KO1 AI = O2O1
0,50
có gócDIB = gócBAD + gócABI = góc CBD + gócCBI = góc DBI
vậy DBI cân đỉnh D DB = DI
0,25
BD cho trước nên O1O2 lớn nhất khiAD lớn nhất
A là điểm chính giữa cung BC
0,25
Bài 4(1,0 điểm)
+ Xét p/t:
0,25
Với ta có p/t:
Đặt 0 có p/t: hoặc t = -3 (loại)
0,25
Với ta có p/t: . Đặt 0 có p/t: (loại) hoặc t= (loại)
k/l: Phương trình có 1 nghiệm x = 2
0,25
+ Hệ đã cho có một nghiệm (x; y) duy nhất
có một nghiệm y duy nhất
hoặc m =
0,25
Chú ý: * Các bài giải đúng khác với đáp án cho điểm t ương ứng với biểu điểm.
* Điểm của bài thi không làm tròn.
hà nam
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2008 - 2009
Môn thi : toán (đề chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Rút gọn biểu thức:
Bài 2 (2,0 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng :
và parabol (P):
a) Với tìm giao điểm của và (P).
b) Tìm m để cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục Oy.
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Cho x, y là các số dương thoả mãn: . Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: Q = .
2) Tìm tất cả các số nguyên dương n để giá trị của biểu thức:
A = là hợp số.
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn (O), đường cao AH. Gọi các điểm I, O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ABC, AHB, AHC; đường thẳng CO2 cắt AO1 tại K.
a) Chứng minh tứ giác AKHC là tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng O1O2 cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: AM = AN.
c) Khi hai đỉnh B, C cố định và đỉnh A di chuyển trên đường tròn (O). Tìm vị trí của A để đoạn O1O2 lớn nhất.
Bài 5 (1,0 điểm)
Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm (x; y) duy nhất.
----------- Hết ----------
Họ và tên thí sinh:…………………………….Số báo danh:………………….
Chữ ký giám thị số 1 …………………………Chữ ký giám thị số 2 ...…….....
sở giáo dục - đào tạo
hà nam
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2008-2009
h ướng dẫn chấm môn thi toán: đề chuyên
Bài 1(2,0điểm)
1)(1,0 điểm)
Đặt t = ta có p/t: hoặc t = -2 (loại)
0,50
Với t = 3 hoặc x = - 4
0,50
2) (1,0điểm)
0,50
=
0,50
Bài 2(2,0điểm)
a)(1,0 điểm) Với đường thẳng có p/t:
0,25
p/t:
0,25
p/t có 2 nghiệm là x = 2 và
0,25
Vậy cắt (P) tại 2 điểm:
0,25
b)(1,0 điểm)
Xét p/t: (*)
0,25
cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục Oy.
(*) có 2 nghiệm phân biệt và
0,25
m <-1 hoặc -1
0,50
Bài 3(2,0điểm)
1)(1,0 điểm) Q =
có và 2x > 0 ; và 3y > 0
0,50
Do đó Q 8 + 6 – 7 = 7
0,25
dấu “=” xảy ra khi 8/x=2x và 3/y = 3y x = 2 và y = 1.
Vậy giá trị bé nhất của Q là 7
0,25
2)(1,0 điểm) Với n = 1 ta có A = 3 không là hợp số
0,25
Với n >1 khi đó A =
=
0,25
có với
Do đó A = (n2 + n +1) f(n) với f(n) là đa thức của n
0,25
Với và n >1 n2 + n +1 >1, f(n) > 1 và là các số nguyên dương.
Vậy A là hợp số
k/l: Giá trị thoả mãn của n là: n nguyên dương và n >1.
0,25
Bài 4(3,0 điểm)
a) (1,0 điểm) Có góc AEC = gócABE + gócBAE
0,25
= gócHAC + gócHAE = gócEAC
0,25
Do đó CAE cân đỉnh C mà CK là đường phân giác của góc C CKAE
0,25
Có gócAHC = gócAKC = 900 AKHC là tứ giác nội tiếp
025
b) (1,0 điểm) có CIAE O2I AO1 , tương tự có O1I AO2
0,25
Vậy I là trực tâm AO1O2 AI O1O2
0,25
AMN có AI MN và góc MAI = góc IAN ( cùng bằng 450 )
AMN cân đỉnh A AM = AN
0,50
c) (1,0 điểm) KAO2 vuông đỉnh K mà góc KAO2 = 450 vậy KAO2 vuông cân đỉnh K KA = KO2
Gọi D là giao điểm của AI với đường tròn (O). Ta có AI O1O2
góc KO1O2 = góc O2ID
góc KO1O2 = góc KIA AKI = O2KO1 AI = O2O1
0,50
có gócDIB = gócBAD + gócABI = góc CBD + gócCBI = góc DBI
vậy DBI cân đỉnh D DB = DI
0,25
BD cho trước nên O1O2 lớn nhất khiAD lớn nhất
A là điểm chính giữa cung BC
0,25
Bài 4(1,0 điểm)
+ Xét p/t:
0,25
Với ta có p/t:
Đặt 0 có p/t: hoặc t = -3 (loại)
0,25
Với ta có p/t: . Đặt 0 có p/t: (loại) hoặc t= (loại)
k/l: Phương trình có 1 nghiệm x = 2
0,25
+ Hệ đã cho có một nghiệm (x; y) duy nhất
có một nghiệm y duy nhất
hoặc m =
0,25
Chú ý: * Các bài giải đúng khác với đáp án cho điểm t ương ứng với biểu điểm.
* Điểm của bài thi không làm tròn.
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Văn Tuấn
Dung lượng: 268,00KB|
Lượt tài: 0
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)