De thi

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN TOÁN

Bài 1: (6đ)
a/ Hãy viết 4 phân số khác nhau có cùng tử số mà mỗi phân số đó lớn hơn và bé hơn
b/ Tìm y, biết : 2,5 x ( y + 57,03 ) – 96,8 = 58,2
c/ Không quy đồng tử số và mẫu số, hãy so sánh hai phân số: và
Bài 2: (3đ)
Tổng của tuổi cha và tuổi con nhân với hiệu của tuổi cha và tuổi con bằng 2009. Cho biết tuổi cha nhỏ hơn 100 tuổi. Tìm tuổi cha và tuổi con.

Bài 3: (3đ) Hai tấm vải dài 205m nếu cắt đi tấm vải thứ nhất và tấm vải thứ hai thì số mét vải còn lại của hai tấm vải bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét ?

Bài 4: (3đ) Một người đi xe đạp từ huyện A đến huyện B cách nhau 66 km, gồm hai đoạn: đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc. Biết thời gian lên dốc là 3 giờ, thời gian xuống dốc là 1,5 giờ và vận tốc lên dốc bằng vận tốc xuống dốc. Hãy tính vận tốc xe đạp lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Bài 5: (5đ) Cho hình thang ABCD có đáy AB bằng đáy CD. Trên cạnh BC lấy một điểm E sao cho đoạn BE bằng đoạn CE. Biết diện tích hình tam giác AED là 32 cm2 . Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài giải

Bài 1:
a. = ; = mà :
hay: <
b. 2,5 x ( y + 57,03 ) – 96,8 = 58,2
2,5 x ( y + 57,03 ) = 58,2 + 96,8
2,5 x ( y + 57,03 ) = 155
y + 57,03 = 155 : 2,5
y + 57,03 = 62
y = 62 - 57,03
y = 4,97


c. Cách 1: 1 - =
1 - =
Mà < nên <
Cách 2:
1 : = = 1 +
1: = = 1 +

Mà: 1 + > 1 + nên : >

Bài 2:
Gọi T là tuổi cha; t là tuổi con
Theo đề bài ta có : (T + t ) x ( T – t ) = 2009 ( T< 100 )
Mà: 2009 = 287 x 7 ( loại )
= 49 x 41 ( thỏa đk )
Tuổi cha : ( 49 + 41 ) : 2 = 45 ( tuổi )
Tuổi con : ( 49 – 41 ) : 2 = 4 ( tuổi )
ĐS: 45 tuổi
4 tuổi
Bài 3: phân số chỉ phần vải còn lại của tấm thứ nhất.
1 - = ( tấm vải )
phân số chỉ phần vải còn lại của tấm thứ hai.
1 - = ( tấm vải )
Theo đề bài ta có: tấm vải thứ nhất = tấm vải thứ hai
Số phần bằng nhau của tấm thứ nhất so với tấm thứ hai thì bằng:
x : = (tấm vải thứ hai)
Tổng số phần bằng nhau của hai tấm vải
20 +21 = 41 ( phần )
Tấm vải thứ nhất dài là : 205 : 41 x 20 = 100 (m)
Tấm vải thứ hai dài là: 205 – 100 = 105 (m)
ĐS: 100 mét
105 mét

Bài 4:
Cách 1: Gọi X là vận tốc của xe lúc xuống dốc
Vậy vận tốc của xe lúc lên dốc bằng X x
Theo đề bài ta có: X x + X x x 3 = 66
Hay : X x + x 3 ) = 66
X x + ) = 66
X x = 66
X = 24
Vậy vận tốc của xe lúc xuống dốc là 24 km/ h
Vận tốc của xe lúc lên dốc là : 24 x = 10 km/h
ĐS: 24 km/h
10 km/h
Cách 2: Theo đề bài vận tốc lên dốc bằng vận tốc xuống dốc. Vậy.
Phần đường xe lên dốc bằng: 5 x 3 = 15 (phần)
Phần đường đoạn xuống dốc bằng: 12 x = 18 (phần)
Mỗi phần có giá trị bằng: 66 : ( 15 + 18