ĐỀ THI 8

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015-2016
Họ và tên: ................................................... Môn: Toán lớp 8
SBD: ..................................... Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) 7x - 14 = 0 2) (3x - 6)(4x + 2) = 0
3)

Câu 2: (1 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 30km/h. Khi về người đó đi với vận tốc 24km/h, do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là
giờ. Tính chiều dài quảng đường AB.
Câu 3: (2 điểm)
a) Giải bất phương trình 2x + 5 < 7 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
b) Chứng minh rằng nếu: x > y và xy = 2 thì
4
Câu 4: (1 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 7cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 3cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ.
Câu 5: (3 điểm)
Cho ∆ABC vuông ở A, D là điểm tùy ý trên cạnh AC. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC ở F và cắt đường thẳng AB ở E.
a) Chứng minh: ∆ABC và ∆FBE đồng dạng.
b) Chứng minh: CD.CA = CF.CB
c) Gọi G là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: CD.CA + BD.BG không phụ thuộc vào vị trí điểm D.

HẾT
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN 8

Câu
Tóm tắt giải
Điểm

Câu 1: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) 7x - 14 = 0 ( 7x = 14 ( x = 2
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: {2}

0,75
0,25


2) (3x - 6)(4x + 2) = 0 ( 3x - 6 = 0 hoặc 4x + 2 = 0
* 3x - 6 = 0 ( 3x = 6 ( x = 2
* 4x + 2 = 0 ( 4x = - 2 ( x = -

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: {-
;2}
0,25
0,25

0,25

0,25


3)

ĐK: x + 2 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 ( x ≠ -2 và x ≠ -1
PT 3) => (x + 1) + 2x = (x + 2) ( 2x = 1 ( x =

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: {
}



0,25
0,5

0,25

Câu 2: (1 điểm)

Gọi chiều dài quảng đường AB là x(km), x > 0.
Khi đó:
+ Thời gian người đi xe máy đã đi từ A đến B là:
(giờ)
+ Thời gian người đi xe máy đã đi từ B về A là:
(giờ)
Theo bài ra:
+ Thời gian về nhiều hơn thời gian đi
giờ nên:
-
=

( 5x - 4x = 60 ( x = 60
Vậy chiều dài quảng đường AB là 60km.
0,25








0,5

0,25

Câu 3: (2 điểm)

a)
2x + 5 < 7 ( 2x < 2 ( x < 1
Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là: {x/x ( R; x < 1}



0,75
0,25

0,25


b) Chứng minh rằng nếu: x > y và xy = 2 thì
4
Với x > y => x - y > 0 nên
4 ( x2 + y2 - 4x + 4y ≥ 0
Mặt khác:
A = x2 + y2 - 4x + 4y = x2 + y2 - 4x + 4y - 2xy + 4 - 4 + 2xy
= (y - x + 2)2 - 4 + 2xy
=> A = (y - x + 2)2, vì xy = 2 => A ≥ 0 => x2 + y2 - 4x + 4y ≥ 0
=>
4 khi x > y và xy = 2



0,25



0,25

Câu