De thi

Câu 1: (3 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
a)
b)
c)
Câu 2: (3 điểm)
a) Chứng minh:
b) Cho Chứng minh rằng:
Dấu bằng xảy ra khi x, y, z bằng bao nhiêu?
Câu 3: (4 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình:



 Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình có các hệ số a, b, c là các số nguyên lẻ. Chứng minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ.
Câu 5: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (O) (M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằng trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M.
b) Chứng minh rằng tổng AC + BD không đổi. Tính tích số AC.BD theo CD.
c) Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh OA2 = OB2 = OH.OK.
Câu 6: (4 điểm)
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có . Đường tròn đường kính AB cắt AC và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN vuông góc với OC và .

______________________Hết______________________