De thi

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán lớp 9 ( Thời gian làm bài 45 phút )


I - ĐỀ BÀI:
Câu 1: (2 điểm) Cho hệ phương trình: (k là tham số)

a, Giải hệ phương trình khi k = 2.
b, Tìm k để hệ phương trình trên vô nghiệm.

Câu 2: (3 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (m +2).x + m = 0 (1)
a, Giải phương trình (1) khi m = 1.
b, Tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình (1) khi m = 1 ở trên.
c, Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số y = x2 và y = (m+ 2).x - m luôn cắt nhau tại hai điểm với mọi giá trị của m?

Câu 3: (2 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 150km. Một ô tô đi từ A đến B rồi nghỉ lại ở B 4 giờ 30 phút, sau đó trở về A hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi ( Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi là 10km/h ).

Câu 4: (3điểm) Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho MO = 2R, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm).Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D(C nằm giữa M và D). Kẻ tia phân giác của góc CAD cắt dây CD tại E và cắt đường tròn tại N.
a, Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được.
b, Chứng minh MA = ME
c, Chứng minh:  =  + 



III - HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HKII NĂM HỌC 2012- 2013
MÔN TOÁN 9
Câu

Nội dung
Điểm

Câu 1
(2 điểm)


Cho hệ phương trình: (k là tham số)




a,
Khi k = 2, giải ra được x = - 1 ; y = 2
1,0


b,
 Để hệ phương trình vô nghiệm (  =  ≠ 




0.5

0.5

Câu2
(3điểm)
a,
Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (m +2).x + m = 0 (1)
Thay m = 1 vào (1) ta được: x2 – 3x +1 = 0

Giải phương trình ta được
(1 đ)

0.25

0.25

0,5


b,
Vì phương trình x2 – 3x +1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 nên theo hệ thức Viét ta có:
x1 + x2 = 3 và x1 . x2 = 1
Vậy tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình (1) khi m = 1 ở trên là:
x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 - 2.x1 . x2 = 32 - 2. 1 = 7



0.25

0.25

0.5


c,
Xét hai hàm số y = x2 và y = (m+ 2).x - m
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x2 và y = (m+ 2).x - m là nghiệm của phương trình:
x2 – (m +2).x + m = 0(1)
Mà:
>0 , ( m
( phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Vậy đồ thị hai hàm số y = x2 và y = (m+ 2).x - m luôn cắt nhau tại hai điểm với mọi giá trị của m
0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 3
(2 điểm)

Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)
=>Thời gian đi từ A đến B là
giờ
Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h
=>Thời gian đi từ B về A là
giờ
0,25
0,25

0,25



Nghỉ ở B 4giờ 30 phút =
giờ
Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có phương trình:
+
+
= 10



0,5



<=> 11x2 – 490 x – 3000 = 0
Giải phương trình trên ta có

0,5



Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc lúc đi của ô