De thi

B. NỘI DUNG ĐỀ:

Câu 1: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau:
a) x2 (5x3 – x – 6)
b) (x2 – 2xy + y2).(x – y)
c) (8a4 + 12a3 – 36a2) : 4a2
Câu 2: (2đ) Phân tích các sau đa thức thành nhân tử:
a) y4 – 16y2 ; b) y2 + 12y + 36 – 49y2
Câu 3: (2đ) Cộng, trừ các phân thức sau:
a)
b)

Câu 4: (1đ)
Tìm các giá trị của x để biểu thức :
P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó .
Câu 5: (3,5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM , I là trung điểm AC, K là trung điểm AB,
E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I
Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi.
Tứ giác AMCN, MKIClà hình gì? Vì sao?.
Chứng minh E là trung điểm BN
Tìm điều kiện của
ABC để tứ giác AMCN là hình vuông .

------------------------------------------//---------------------------------------
























IV. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM:

Câu
Nội dung
Điểm

1
(1,5điểm)
a) x2(5x3 – x – 6) = x2 .5x3 – x2.x – x2.6 = 5x5 – x3 – 6x2
b) (x2 – 2xy + y2).(x – y )
= x.(x2 – 2xy + y2) – y.(x2 – 2xy + y2)
= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
c) (8a4 + 12a3 – 36a2) : 4a2 = ... = 2a2 + 3a – 9

0,5đ

0,5đ


0,5đ


2
(2điểm)
a) y4 – 16y2
= y2(y2 – 16)
= y2(y – 4)(y + 4)


0,5đ
0,5đ


b) y2 + 12y + 36 – 49y2
= (y2 + 12y + 36 ) – 49y2
= (y + 6)2 – (7y)2
= (y + 6 – 7y)(y – 6 + 7y)

0,25đ
0,25đ
0,5đ


3
(2điểm)




0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ







0,25đ


0,25đ


0,25đ


0,25đ


4
(1điểm)
P = (x – 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3)
= (x2 + 5x – 6)(x2 + 5x + 6) = (x2 + 5x)2 – 36
Ta thấy (x2 + 5x)2
0 nên P = (x2 + 5x)2 – 36
-36
Do đó Min P = -36 khi (x2 + 5x)2 = 0
Từ đó ta tìm được x = 0 hoặc x = -5 thì Min P = -36



0,5đ


0,5đ

5
(3,5điểm)


0,5đ









a) - C/m tứ giác AKMI là hình bình hành .
Vì có MK // AI và MK = AI
- C/m hai cạnh kề bằng nhau để suy ra AKMI là hình thoi

0,5đ
0,25đ



b) - C/m được AMCN là hình bình hành
chỉ ra được AMCN là hình chữ nhật

- C/m được MKIC là hình bình hành

0,5đ


0,25đ


c)- C/m AN // = MC
- Lập luận suy ra AN // = MB
- Suy ra ANMB là hình bình hành
- Lập luận suy ra E là trung điểm BN


0,5đ
0,25đ
0,25đ



d) AMCN là hình vuông
AM = MC
AM =
BC

ABC vuông cân tại A

0,5đ