De thi

Đề 1
Câu 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức



Câu 2 (2điểm)
Cho 2 đường thẳng (D1):
và (D2)

a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm M của (D1) và (D2) bằng phép tính.
b) Viết phương trình đường thẳng
qua giao điểm M của (D1) và (D2) và N(-1;2).

Câu 3 (2điểm)
Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó 1 người đi bộ từ bến A dọc theo bờ sông về hướng bến B. Sau khi chạy được 24km ca nô quay lại và gặp người đi bộ tại 1 điểm cách bến A là 8km. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng; biết vận tốc người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng 4km.

Câu 4 (1điểm)
Cho
ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC tại M.
Chứng minh:

Câu 5 (3điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R. I là trung điểm của OA, IK vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Điểm C bất kỳ thuộc đoạn IK, AC cắt nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến tại M cắt IK tại N; IK cắt BM tại D.
Chứng minh tam giác CMN cân
Tính CD theo R trường hợp C là trung điểm của IK.
c) Gọi E là điểm đốia xứng của B qua I. Chứng minh khi C chuyển động trên IK thì tâm đường tròn ngoại tiếp
ACD di động trên một đường cố định.
Câu 6 (1điểm)

Với n
N*












Đề 2
Bài 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức



Bài 2 (2điểm)
Cho phương trình:

a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi số thực m.
b) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:


Bài 3 (2điểm)
Một gia đình trước đây thu nhập hàng tháng là 2,1 triệu đồng. Nay gia đình tăng thêm 1 người nên mặc dầu thu nhập hàng tháng 2,4 triệu đồng nhưng bình quân thu nhập mỗi người mỗi tháng kém đi 0,1 triệu đồng. Hỏi hiện nay gia đình có bao nhiêu người?

Bài 4 (1điểm)
Cho điểm A cách tâm (O) của đường tròn (O;R) bằng
. Đường thẳng d qua A cắt đường tròn tại M và N. Xác định vị trí (d) để AM + AN đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5 (3điểm)
Cho
ABC vuông tại A (AB < AC). H bất kỳ nằm giữa A và C. Đường tròn (O) đường kính HC cắt BC tại I. BH cắt (O) tại D.
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
AB cắt CD tại M. Chứng minh 3 điểm H; I; M thẳng hàng
AD cắt (O) tại K. Chứng minh CA là tia phân giác của


Bài 6 (1điểm)
Tính giá trị biểu thức:

(vô hạn dấu
)













Đề 3
Câu 1 (1điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình:
a)

b)


Câu 2 (2điểm)
Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ:



Câu 3 (3điểm)
Một mô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 1 giờ một ô tô cùng khởi hành từ A hướng về B với vận tốc hơn vận tốc mô tô là 10km/h và gặp mô tô tại một địa điểm cách A là 120km. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 4 (1điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng d1 qua A cắt 2 đường tròn (O) và (O`) tại M và N. Đường thẳng d2 qua A cắt (O) và (O`) tại P và Q sao cho
. Chứng minh MN = PQ.

Câu 5 (3điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, dây AC. Gọi E là điểm chính giữa cung AC bán kính OE cắt AC tại H, vẽ CK song song với BE cắt AE tại K.
Chứng minh tứ giác CHEK nội tiếp