Đề tài phân tích đa thức thành nhân tử toán 8
Chia sẻ bởi Phan Thị Thu Sương |
Ngày 12/10/2018 |
49
Chia sẻ tài liệu: Đề tài phân tích đa thức thành nhân tử toán 8 thuộc Đại số 8
Nội dung tài liệu:
1.1.1. Định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử
a) Định nghĩa 1
+ Nếu một đa thức được viết dưới dạng tích của hai hay nhiều đa thức thì ta nói rằng đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử.
+ Với bất kì đa thức ( khác 0 ) nào ta cũng có thể biểu diễn thành tích của một nhân tử khác 0 với một đa thức khác. Thật vậy:
anxn + an-1xn-1 + … + a0 = c( xn + xn – 1 + …..+ ) ( với c0, c1 ).
b) Định nghĩa 2
Giả sử P(x)P là đa thức có bậc lớn hơn 0. Ta nói P(x) là bất khả quy trên trường P nếu nó không thể phân tích được thành tích của hai đa thức bậc khác 0 và nhỏ hơn bậc của P(x). Trường hợp trái lại thì P(x) được gọi là khả quy hoặc phân tích được trên P.
1.1.2. Các định lý cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử
a)Định lý 1
Mỗi đa thức f(x) trên trường P đều phân tích được thành tích các đa thức bất khả quy, và sự phân tích đó là duy nhất sai khác thứ tự các nhân tử và các nhân tử bậc 0.”
b) Định lý 2
Trên trường số thực R, một đa thức là bất khả quy khi và chỉ khi nó là bậc nhất hoặc bậc hai với biệt thức < 0. Vậy mọi đa thức trên R có bậc lớn hơn 0 đều phân tích được thành tích của các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai với < 0”.
c) Định lý 3( Tiêu chuẩn Eisenten )
Giả sử f(x) = a0 + a1x + ….. + anxn , n > 1, an 0, là một đa thức hệ số nguyên . Nếu tồn tại một số nguyên tố p sao cho p không phải là ước của an nhưng p là ước của các hệ số còn lại và p2 không phải là ước của các số hạng tự do a0. Thế thì đa thức f(x) là bất khả quy trên Q.
1.2. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Qua các định lý trên, ta đã chứng tỏ rằng mọi đa thức đều phân tích được thành tích các đa thức trên trường số thực R. Song đó là mặt lí thuyết , còn trong thực hành thì khó khăn hơn nhiều , và đòi hỏi những “kĩ thuật” , những thói quen và kĩ năng “ sơ cấp”. Dưới đây qua các ví dụ ta xem xét một số phương pháp thường dùng để phân tích một đa thức thành nhân tử.
1.2.1. Phương pháp đặt nhân tử chung
Phương pháp này vận dụng trực tiếp tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (theo chiều ngược).
Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A = 2ax3 + 4bx2y + 2x2(ax - by)
Giải: Ta có : A = 2ax3 + 4bx2y + 2x2(ax –by)
= 2x2 (ax + 2by + ax – by)
=2x2(2ax + by)
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
P = (2a2 – 3ax)(5y + 2b) – (6a2 – 4ax)(5y + 2b)
Giải: Ta có: P = (2a2 – 3ax)(5y +2b) – (6a2 – 4ax)(5y + 2b)
= (5y+2b)((2a2 – 3ax) – (6a2 – 4ax))
= (5y + 2b)(- 4a2 + ax)
= (5y + 2b)(x – 4a)a
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
B = 3x2(y – 2z ) – 15x(y – 2z)2
Giải: Ta thấy các hạng tử có nhân tử chung là y – 2z
Do đó : B = 3x2(y – 2z) – 15x(y – 2z)2
= 3x(y – 2z)((x – 5(y – 2z))
=3x(y – 2z)(x – 5y + 10z)
Bài 4 : phân tích đa thức sau thành nhân tử
C = (2a2 – 3ax)(5c + 2d) – (6a2 – 4ax)(5c +2d)
Giải: Ta có: C = (2a2 – 3ax)(5c + 2d) – (6a2 – 4ax)(5c + 2d)
= (5c + 2d)(2a2 – 3ax – 6a2 + 4ax)
= (5c + 2d)(ax – 4a2)
= a(5c + 2d)(x – 4a)
Bài 5: phân tích đa thức sau thành nhân tử
Q = 3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6xy2z – xyz2 + 3xy
a) Định nghĩa 1
+ Nếu một đa thức được viết dưới dạng tích của hai hay nhiều đa thức thì ta nói rằng đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử.
+ Với bất kì đa thức ( khác 0 ) nào ta cũng có thể biểu diễn thành tích của một nhân tử khác 0 với một đa thức khác. Thật vậy:
anxn + an-1xn-1 + … + a0 = c( xn + xn – 1 + …..+ ) ( với c0, c1 ).
b) Định nghĩa 2
Giả sử P(x)P là đa thức có bậc lớn hơn 0. Ta nói P(x) là bất khả quy trên trường P nếu nó không thể phân tích được thành tích của hai đa thức bậc khác 0 và nhỏ hơn bậc của P(x). Trường hợp trái lại thì P(x) được gọi là khả quy hoặc phân tích được trên P.
1.1.2. Các định lý cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử
a)Định lý 1
Mỗi đa thức f(x) trên trường P đều phân tích được thành tích các đa thức bất khả quy, và sự phân tích đó là duy nhất sai khác thứ tự các nhân tử và các nhân tử bậc 0.”
b) Định lý 2
Trên trường số thực R, một đa thức là bất khả quy khi và chỉ khi nó là bậc nhất hoặc bậc hai với biệt thức < 0. Vậy mọi đa thức trên R có bậc lớn hơn 0 đều phân tích được thành tích của các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai với < 0”.
c) Định lý 3( Tiêu chuẩn Eisenten )
Giả sử f(x) = a0 + a1x + ….. + anxn , n > 1, an 0, là một đa thức hệ số nguyên . Nếu tồn tại một số nguyên tố p sao cho p không phải là ước của an nhưng p là ước của các hệ số còn lại và p2 không phải là ước của các số hạng tự do a0. Thế thì đa thức f(x) là bất khả quy trên Q.
1.2. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Qua các định lý trên, ta đã chứng tỏ rằng mọi đa thức đều phân tích được thành tích các đa thức trên trường số thực R. Song đó là mặt lí thuyết , còn trong thực hành thì khó khăn hơn nhiều , và đòi hỏi những “kĩ thuật” , những thói quen và kĩ năng “ sơ cấp”. Dưới đây qua các ví dụ ta xem xét một số phương pháp thường dùng để phân tích một đa thức thành nhân tử.
1.2.1. Phương pháp đặt nhân tử chung
Phương pháp này vận dụng trực tiếp tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (theo chiều ngược).
Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A = 2ax3 + 4bx2y + 2x2(ax - by)
Giải: Ta có : A = 2ax3 + 4bx2y + 2x2(ax –by)
= 2x2 (ax + 2by + ax – by)
=2x2(2ax + by)
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
P = (2a2 – 3ax)(5y + 2b) – (6a2 – 4ax)(5y + 2b)
Giải: Ta có: P = (2a2 – 3ax)(5y +2b) – (6a2 – 4ax)(5y + 2b)
= (5y+2b)((2a2 – 3ax) – (6a2 – 4ax))
= (5y + 2b)(- 4a2 + ax)
= (5y + 2b)(x – 4a)a
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
B = 3x2(y – 2z ) – 15x(y – 2z)2
Giải: Ta thấy các hạng tử có nhân tử chung là y – 2z
Do đó : B = 3x2(y – 2z) – 15x(y – 2z)2
= 3x(y – 2z)((x – 5(y – 2z))
=3x(y – 2z)(x – 5y + 10z)
Bài 4 : phân tích đa thức sau thành nhân tử
C = (2a2 – 3ax)(5c + 2d) – (6a2 – 4ax)(5c +2d)
Giải: Ta có: C = (2a2 – 3ax)(5c + 2d) – (6a2 – 4ax)(5c + 2d)
= (5c + 2d)(2a2 – 3ax – 6a2 + 4ax)
= (5c + 2d)(ax – 4a2)
= a(5c + 2d)(x – 4a)
Bài 5: phân tích đa thức sau thành nhân tử
Q = 3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6xy2z – xyz2 + 3xy
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Phan Thị Thu Sương
Dung lượng: 248,44KB|
Lượt tài: 4
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)