DE T3-01

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN 8- T3/01
(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (4,5 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: M = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24
2) Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng:
Nếu a + b + c = 0 thì

3) Cho A = p4 trong đó p là số nguyên tố. Tìm các giá trị của p để tổng các ước dương của A là số chính phương.
Bài 2: (4,0 điểm)
1) Cho biểu thức
(Với

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x là nghiệm của phương trình:

2. Chứng minh rằng:
chia hết cho

Bài 3: (3,5 điểm)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm (với m tham số)

2) Giải phương trình:

Bài 4 (7,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM = CP. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi Q là trung điểm của CH, đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Khi M là trung điểm của AD. Chứng minh BQ vuông góc với NP
c) Đường thẳng AP cắt DC tại điểm F. Chứng minh rằng

Bài 5 (1,0 điểm): Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 8


Bài
Nội dung
Điểm

1

1. M = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24
M = (x2 + 7x + 10)(x2 + 7x + 12) - 24
M = (x2 + 7x + 11 - 1)(x2 + 7x + 11 + 1) - 24
M = (x2 + 7x + 11)2 - 25
M = (x2 + 7x + 6) (x2 + 7x + 16)
M = (x + 1)(x + 6)(x2 + 7x + 16)
0,75

0,5

0,25


2. Các ước dương của A là 1, p, p2, p3, p4
Tổng các ươc là




Ta có



Do đó:

p1 = -1(loại); p2 = 3
0,5

0,5

0,25

0,25


3. Đặt
(1)

Ta có
(2)
Ta lại có:



Tương tự ta có



Vì

Do đó

0,5


0,25


0,25


0,25

0,25

2
 1.
a. Với
ta có






Vậy
thì



0,5

0,5

0,25

0,25


b.
suy x = 2 hoặc x = 1 (loại)
Thay x = 2 vào P ta có
.
Kết luận với x = 2 thì

0,5
0,25
0,25


2. Đa thức
có hai nghiệm là x = 0 hoặc x = 1
Ta có
x = 0 là nghiệm của f(x)

f(x) chứa thừa số x
Ta có
x = 1 là nghiệm của f(x)

f(x) chứa thừa số x- 1 mà các thừa số x và x - 1 không có nhân tử chung do đó f(x) chia hết cho x(x - 1)
Vậy
chia hết cho

 0,5

0,25
0,25

0,25
0,25

3

1. ĐKXĐ: x
-3; x
-m ta có




(1)
Với m = 3 thì (1) có dạng 0x = 0. Nghiệm đúng mọi x thỏa mãn điều kiện x
-3;
x
-m, do đó tập nghiệm của phương trình là

Với
thì phương trình (1) có nghiệm

Để giá