ĐỀ ÔN HSG GIAO LƯU LỚP 5

MỘT SỐ BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HSG LỚP 5( Tham khảo)

Bài toán 1: Từ 3 chữ số a, b, c khác nhau và khác 0, hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau rồi tính nhanh tổng các số vừa lập được.
Biết rằng: a + b + c = 15.
(Thi giải toán qua thư, TTT số 35)

Bài giải: Từ ba chữ số khác nhau và khác 0 ta lập được tất cả 6 số mà mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau, đó là:


Trong 6 số trên mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng số lần là: 6 : 3 = 2 (lần) (lấy số các số lập được chia cho số chữ số), mà a + b + c = 15 nên tổng của 6 số đó là:


+ (a + b + c) x 2 x 1 = (a + b + c) x (200 + 20 + 2) = 222 x (a + b + c)
= 222 x 15 =3330.
Nhận xét: Nếu bài toán cho biết tổng của 3 chữ số thì ta tính được tổng của 6 số lập được. Ngược lại nếu cho biết tổng 6 số vừa lập được ta sẽ tính được tổng của 3 chữ số a, b, c. Từ đó ta có bài toán ngược sau (dành cho các bạn tự giải).

Bài toán 1. Từ 3 chữ số a, b, c khác nhau và khác 0, hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau rồi tính tổng ba chữ số đó, biết tổng của các số lập được là 3330.

ở bài toán 1, nếu bổ sung thêm điều kiện cho a, b, c thì ta tính được giá trị của mỗi chữ số a, b, c. Đó chính là bài toán 2.

Bài toán 2. Cho 3 chữ số a, b, c khác 0 và a > b > c.
a) Với 3 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?
b) Biết tổng tất cả các số lập được ở trên là 3330, hiệu của số lớn nhất và số bé nhất trong các số đó là 594. Hãy tìm 3 chữ số a, b, c.
Bài giải: a) Có thể lập được 6 số có 3 chữ số khác nhau.
b) Trong 6 số trên mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng số lần là: 6 : 3 = 2(lần) nên tổng của 6 số lập được là:
(a + b + c) x 2 x 100 + (a + b + c) x 2 x 10 + (a + b + c) x 2 x 1 = (a + b + c) x 222.
Theo bài ra ta có: (a + b + c) x 222 = 3330.
Hay a + b + c = 3330 : 222 = 15 (1)
Mặt khác, do a > b > c suy ra số lớn nhất là số bé nhất là
Theo bài ra ta có: - = 594. Từ đó ta tính được: (a - c) x 99 = 594 hay (a - c) = 6 (2). Từ (2) ta có: a = 6 + c. Vì a ≤ 9 nên c ≤ 3.
- Nếu c = 3 thì a = 9 suy ra b = 15 - (9 + 3) = 3 (loại vì b = c).
- Nếu c = 2 thì a = 8 suy ra b = 15 - (8 + 2) = 5 (thích hợp).
- Nếu c = 1 thì a = 7 suy ra b = 15 - (7 + 1) = 7 (loại vì a = b).
Vậy ta tìm được a = 8, b = 5, c = 2.

Đặc biệt nếu ba chữ số a, b, c cách đều nhau thì ta có thêm một cách nữa tính tổng các số vừa lập