đề ôn ĐH 2013

Cõu1: (2,5 điểm)
1) Cho hàm số: y =
(*)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là những số nguyên.
c) Xác định m để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số (*) tại hai điểm biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB.
Cõu2: (1 điểm)
Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 9 và điểm A(1; 2). Hãy lập phương trình của đường thẳng chứa cung của (C) đi qua A sao cho độ dài cung đó ngắn nhất.
Cõu3: (3,5 điểm)
1) Cho hệ phương trình:

a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho.
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm những giá trị của m sao cho nghiệm (x0; y0) thoả mãn điều kiện

2) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) sin((cosx) = 1
b)

c)

Cõu4: (1 điểm)
1) Tìm số giao điểm tối đa của
a) 10 đường thẳng biệt.
b) 6 đường tròn biệt.
2) Từ kết quả của 1) hãy suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp các đường nói trên.
Cõu5: (2 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều.
1) Tìm tõm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2) Qua A dựng mặt phẳng (() vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (() và hình chóp.