De luyen Toan tuoi tho cap Huyen

ĐỀ TUYỂN GIAO LƯU TTT THÁNG 2/2012
Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1: Có ba người dùng chung một két tiền. Hỏi phải làm cho cái két ít nhất bao nhiêu ổ khoá và bao nhiêu chìa để két chỉ mở được nếu có mặt ít nhất hai người?
Bài 2: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích là 3024?
Bài 3: Có hai tấm bìa hình vuông mà số đo các cạnh là số tự nhiên chia hết cho 3. Đặt tấm bìa hình vuông nhỏ lên tấm bìa hình vuông lớn thì diện tích phần tấm bìa không bị chồng lên là 63 cm2. Tìm cạnh của mỗi tấm bìa đó?
Bài 4 : Nếu đếm các chữ số ghi tất cả các ngày trong năm 2012 trên tờ lịch treo tường thì sẽ được kết quả là bao nhiêu ?
Bài 5:Có 9 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 9. Bốn người A, B, C, D mỗi người cầm hai tấm.A nói “ Tổng hai số tôi có bằng 6 ”. B nói “ Hiệu hai số tôi có bằng 5 ”. C nói “ Tích hai số tôi có là 18 ”. D nói “ Một trong hai số tôi có gấp đôi số còn lại ”
Bài 6. Cho hình thang ABCD (hình vẽ). Biết diện tích các tam giác AED là 2cm2 và BFC là 3cm2. Tính diện tích tứ giác MENF
Bài 7.
Biết a > 1 và
, tìm
?



 Hỏi tấm bìa còn lại mang số mấy ?








Bài 8:
Hai thùng có tất cả 120 lít dầu. Đổ từ thùng 1 sang thùng 2 số lít dầu bằng số dầu ở thùng 2. Sau đó đổ từ thùng 2 sang thùng 1 số lít dầu bằng số dầu đang có ở thùng 1 thì số dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lít dầu ở mỗi thùng lúc đầu?
Bài 9:
Bảy năm về trước tổng số tuổi của ba mẹ con bằng 48. Sáu năm sau tuổi mẹ hơn con nhỏ 30 tuổi và hơn con lớn 24 tuổi. Tính tuổi mẹ hiện nay ?
Bài 10:
Bác Tư thu hoạch xoài và cho vào hộp mang đi bán. Nếu mỗi hộp chứa 10 quả thì còn thừa 8 quả, còn mỗi hộp chứa 12 quả thì thiếu 4 quả. Hỏi số xoài là bao nhiêu quả, biết số xoài của bác Tư nhiều hơn 200 và ít hơn 300 quả?
Tự luận: (Làm vào mặt sau)
Bài 11: Hình chữ nhật ABCD có chiều dài CD gấp 3 lần chiều rộng AD. Trên cạnh CD lấy điểm M sao cho CM = CD. Diện tích hình tam giác ACM bằng 32cm2. Tính chu vi hình chữ nhật ABCD.
Bài 12: Ba bạn An, Bình, Cường có tất cả 54 quyển vở. An cho Bình số vở bằng 1/4 số vở Bình có; Bình cho Cường số vở bằng 1/9 số ở Cường có; Cường cho An bằng 1/8 số vở An còn lại sau khi cho Bình. Khi đó số vở của mỗi bạn là bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Đáp án:
Bài 1:
Vì két chỉ mở được nếu có mặt ít nhất hai người, nên số ổ khoá phải lớn hơn hoặc bằng 2.
a) Làm 2 ổ khoá.
+ Nếu làm 3 chìa thì sẽ có hai người có cùng một loại chìa; hai người này không mở được két.
+ Nếu làm nhiều hơn 3 chìa thì ít nhất có một người cầm 2 chìa khác loại; chỉ cần một người này đã mở được két.
Vậy không thể làm 2 ổ khoá.
b) Làm 3 ổ khoá
+ Nếu làm 3 chìa thì cần phải có đủ ba người mới mở được két.
+ Nếu làm 4 chìa hoặc 5 chìa thì ít nhất có hai người không mở được két.
+ Nếu làm 6 chìa (mỗi khoá 2 chìa) thì mỗi người cầm hai chìa khác nhau thì chỉ cần hai người bất kỳ là mở được két.
Vậy ít nhất phải làm 3 ổ khoá và mỗi ổ khoá làm 2 chìa.
Bài 2: Giả sử cả 4 số đều là 10 thì tích là 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên cả 4 số tự nhiên liên tiếp đó phải bé hơn 10.
Vì 3024 có tận cùng là 4 nên cả 4 số phải tìm không thể có tận cùng là 5. Do đó cả 4 số phải hoặc cùng bé hơn 5, hoặc cùng lớn hơn 5.
Nếu 4 số phải tìm là 1; 2; 3; 4 thì:
1 x 2 x 3 x 4 = 24 < 3024 (loại)
Nếu 4 số phải