Đề KSCL toán 8 kỳ 2

PHÒNG GD - ĐT TP HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH
ĐỀ THI KSCL GIỮA HỌC K Ì II
Năm học 2012 - 2013
MÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1: (2,5điểm) Giải các phương trình sau:
a)

b) x.(x - 2) = 8
c)

Câu 2: (2điểm) Cho các phương trình sau:
( k - 3).x +3 - 5k = 0 (1) ( k
3)
x.(x + 3) = x2 + 2x - 2 (2)
a) Giải phương trình (2)
b) Tìm k để phương trình (1) tương đương với phương trình (2).
Câu 3:( 1,5 điểm)
Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hà Nội với vận tốc 50 km/h. Đến Hà Nội xe nghỉ 48 phút rồi trở về Hải Dương với vận tốc 60 km/h. Tổng thời gian đi, nghỉ và về hết 3 giờ. Tính quãng đường từ Hải Dương đến Hà Nội.
Câu 4: (3điểm)
Cho tam giác ABC ( AB < AC) . Tia phân giác góc A cắt BC ở D. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B, C trên AD.
a) Chứng minh
DEB
DFC và tính tỉ số
khi AB = 3, AC = 4.
b) Chứng minh AE.AC = AF.AB
c) Chứng minh AE.DF = AF.DE.
Câu 5: (1điểm)
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức :
A =
𝑥
2− 𝑥+1
𝑥
2+ 𝑥+1


…………………….Hết………………………


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL GIỮA KÌ II – MÔN TOÁN 8

Câu
Nội dung
Điểm


1
(2,5đ)


a)





Vậy tập nghiệm của phương trình là

b) x( x- 2) = 8
x2 – 2x – 8 = 0
(x + 2)(x – 4) = 0


Vậy tập nghiệm của phương trình là S =


c) – ĐKXĐ: x

PT:





Kết hợp điều kiện x

Vậy phương trình có tập nghiệm là S =




0,25


0,25

0,25


0,25


0,25




0,25

0,25

0,25

2
(2đ)
a) Giải PT (2):
x(x + 3) = x2 + 2x – 2

x2 + 3x = x2 + 2x – 2

x = - 2
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S =

b) Để PT (1) tương đương với PT (2)

PT (1) có nghiệm x = -2
Thay x = -2 vào PT (1) ta được (k – 3).(-2) + 3 – 5k = 0

- 7k + 9 = 0

( Thỏa mãn k
)
Vậy với
thì PT (1) tương đương với PT (2)


0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

3
(1,5đ)
 Ta đổi 48 phút =
h
Gọi quãng đường từ Hải Dương đến Hà Nội là x (km) đk: x > 0

Thời gian ô tô đi từ Hải Dương đến Hà Nội là

Thời gian ô tô nghỉ tại Hà Nội là
(h)
Thời gian ô tô đi từ Hà Nội về Hải Dương là


Vì tổng thời gian đi, nghỉ và về hết 3 h nên ta có PT:

(1)
Giải PT (1) ta được x = 60 ( thỏa mãn)
Vậy quãng đường từ Hải Dương đến Hà Nội là 60 km.



0,25




0,25



0,25

0,5
0,25

4
(3đ)
- Vẽ hình chính xác, Ghi GT và KL đầy đủ, khoa học








a) – Chứng minh được

DEB
DFC (g.g)
- suy ra
(theo đ/n)
Trong
ABC có AD là phân giác của góc A, D
BC
nên
t/c đường phân giác của tam giác)
Từ (1) và (2) suy