Đề KS-HSG Toán 8 Yên Trường

TRƯỜNG THCS YÊN TRƯỜNG
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 8
MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./...
Bài 1 (1,5đ):
Hãy khôi phục những hằng đẳng thức đã bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
a) ............ +
+ ............. =

b)

Hãy nêu một đề bài tương tự
Bài 2 (1đ):
Điền đúng sai
a) (x - 5)2 = 25 - 10x + x2
b) (x2 + 2)2 = x4 + 2x2 + 4
c) (a - b)(b - a) = (b- a)2
d) (A - B)3 = (B - A)3
đ) (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
Bài 3 (2,5đ):
Cho biểu thức: M =

a) Tìm TXĐ của M rồi rút gọn M
b) Tìm giá trị x để M = 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên
Bài 4 (1,5đ):
Giải phương trình:

Bài 5 (2,5đ):
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH (AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: BM (MK
Bài 6 (1đ):
Tìm giá trị nguyên của x, y, z, t sao cho |x-y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| =2007
ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 8-YÊN TRƯỜNG
Bài 1
a)
(0,5đ)
b)
(0,5đ)
Đề bài tương tự (0,5đ)
Bài 2:
a) Đ b) S c) S d) S đ) Đ
Bài 3: Sau khi phân tích ta có
a) M =
(0,5đ)
TXĐ x ( 2 (0,5đ)
M =
(0,25đ)
b) M = 0 ( x = -2 (0,25đ)
c) M = 1 +
. M nguyên khi x - 2 là ước của 4
Ước của 4 = ± 4; ± 2; ± 1 (0,2đ)
( x =-2, 0, 1, 3, 4, 6
Bài 4: Giải phương trình
TXĐ: x ( -1, -2, -3, -4 (0,25đ)


(
(0,5đ)
(

( 4x2 + 10x = 0 (0,5đ)
( x = 0; x =
(0,25đ)
Bài 5: Giả thiết, kết luận, hình (0,25đ)
Gọi I là trung điểm BH ta có:
MI là trung bình của AHB
MI // AB; MI =
AB (1)
Lại có: CK =
AB
CK // AB (2)
Từ (1) (2) ta có CK = MI, CK // MI.
nên CKMI là hình bình hành (0,5đ)
Mặt khác I là trực tâm BMC (0,25đ)

( CI ( BM MK ( BM (0,5đ)
mà MK // CI
Bài 6:
Ta có: |a| + a = 2a nếu a ( 0
0 nếu a < 0 (0,25đ)
Vậy |a| + a là số tự nhiên chẵn
Do đó:
(|x-y| + x - y) + (|y - z| + y - z) + (|z - t| + z - t) + (|t - x| + t - x) = 2007 (0,25đ)
Nhận thấy vế trái là số chẵn, vế phải là số lẽ nên phương trình không thể có nghiệm. (0,5đ)