Đề KS-HSG Toán 8 năm 2012-2013

PHÒNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 8
Môn : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./…
Câu 1:
Tìm số m, n để:
Rút gọn biểu thức:
M =
Câu 2:
Tìm số nguyên dương n để n5 +1 chia hết cho n3 +1.
Giải bài toán nến n là số nguyên.
Câu 3:
Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ đường trung trực HE và HF của AC và BC. Chứng minh rằng BG = 2HE và AG = 2HF.
Câu 4:
Trong hai số sau đây số nào lớn hơn:
a = ; b =





Trường thcs tứ trưng
Đề thi khảo sát hsg lớp 8
Môn : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./…
Câu 1:
Tìm số m, n để:
Rút gọn biểu thức:
M =
Câu 2:
Tìm số nguyên dương n để n5 +1 chia hết cho n3 +1.
Giải bài toán nến n là số nguyên.
Câu 3:
Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ đường trung trực HE và HF của AC và BC. Chứng minh rằng BG = 2HE và AG = 2HF.
Câu 4:
Trong hai số sau đây số nào lớn hơn:
a = ; b =
đáp án môn toán 8



Câu 1: (3đ)
a. m =1 (0.75đ); n = -1 (0.75đ)

b.(1.5đ) Viết mỗi phân thức thành hiệu của hai phân thức
(áp dụng câu a)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
Đổi dấu đúng và tính được :
M = (0.5đ)

Câu 2: (2.5đ)
(1.5đ)
Biến đổi:
n5 + 1n3 + 1 n2(n3 + 1) – (n2 –1) n3 + 1 (0.5đ)
n + 1) (n – 1) (n + 1)(n2 - n + 1) (0.25đ)
n – 1 n2 – n + 1 (vì n + 1 0 ) (0.25đ)
Nếu n = 1 thì ta được 0 chia hết cho 1 (0.25đ)
Nếu n > 1 thì n – 1 < n(n – 1) + 1 = n2 – n +1
Do đó không thể xảy ra quan hệ n – 1 chia hết cho n2 – n +1 trên tập hợp số nguyên dương
Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1 (0.25đ)

n – 1 n2 – n +1
n(n – 1) n2 – n + 1
n2 – n n2 – n + 1
( n2 – n + 1) – 1 n2 – n + 1
1 n2 – n + 1 (0.5đ)
Có hai trường hợp:
n2 – n + 1 = 1 n(n – 1) = 0 n = 0 hoặc n = 1
Các giá trị này đều thoả mãn đề bài (0.25đ)
n2 – n + 1 = - 1 n2 – n + 2 = 0 vô nghiệm
Vậy n = 0, n = 1 là hai số phải tìm (0.25đ)

Câu 3: (3đ) (Hình *)
Lấy I đối xứng với C qua H, kẻ AI