Đề KS-HSG Toán 8 năm 2010-2011

PHÒNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 8
Môn : Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./…

Câu 1:
a. Cho: 3y-x=6. Tính giá trị biểu thức: A=

b. Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a, b, c0.
Chứng minh :

Câu 2:
a. Tìm x,y,x biết :
b. Giải phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9

Câu 3:
a, Chứng minh : a5-a chia hết cho 30 với aZ
b, Chứng minh rằng : x5-x+2 không là số chính phương với mọi xZ+

Câu 4:
Cho a, b, c>0. Chứng minh bất đẳng thức :

Câu5:
Cho tứ giác ABCD có ADCDCB=900. AD=BC, CD=a, AB=b. Gọi I, N, J, M là trung điểm lần lượt của AB, AC, CD và BD, S là diện tích tứ giác INJM.
a, Tứ giác INJM là hình gì?.
b, Chứng minh :S

Dấu bằng sảy ra khi nào?
Câu 6:
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số hữu tỷ và ab+bc+ac=1 thì
(1+a2)(1+b2)(1+c2) bằng bình phương của số hữu tỉ.
……………..Hết…………………….
Đáp án
Câu 1:
a. 3y-x=6 x=3y-6 Thay vào ta co A=4
b. Vì: (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c0.
Đặt áp dụng bài toán cơ bản ta có
Nếu x+y+z=0 thì: x3+y3+z3=3xyz pcm
Câu 2:
a. : 0

b. phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9
đặt :64x2-16x+0,5=k
Ta có pt : (k+0,5)(k-0,5)=72
Với k=8,5 Ta có xVới k=-8,5 phương trình vô nghiệm vậy phương trình có 2 nghiệm x=-1/4và x=1/2
Câu 3:
a, có: a5-a=a(a4-1)=a(a2-1)(a2+1)=a(a-1)(a+1)(a2-4+5)
=a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2)+5a(a-1)(a+1) vì a nguyên nên a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên5a(a-1)(a+1)là tích của 3số nguyên liên tiếp với 5 nên chia hết cho 30pcm
b, Từ bài toán trên ta có: x5-xx5-x+2 chia 5 dư 2x5-x+2 có tận cùng là 2 hoạc 7 (không có số chính phương nào có tận cùng là 2hoặc 7)Vậy
x5-x+2 không thế là số chính phương với mọi x
Câu 4 Đặt A= ta có x+1/x
Với x>0
Câu5: a ,ta có IM=NJ=IN=MJ
(cùng bằng 1/2AD mà AD=BC), CBCB(gt)
là hình vuông
B, dt tứ giác MINJ=1/2MN.IJ=1/2MN2 .
Gọi P là trung điểm của AD ta có:
MN
Dấu bằng sảy ra khi MNHay P,M,N thẳng hàng.
Câu 6 có 1+a2 =ab+ac+bc+a2 =(a+c)(a+b)