Đề KS-HSG Toán 8 Hiệp Hòa 2008-2009

phòng gd-đt hiệp hoà
Trường THCs thị Trấn
–––––––
đề chính thức
Kỳ thi khảo sát học sinh giỏi lớp 8
Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán
Ngày thi: 30/10/ 2008
Thời gian làm bài: 120 phút




Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) A
b) B =
Câu 2: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử:
a)
b)
Câu 3: (2 điểm)
Cho đa thức B =
a) Phân tích B thành bốn nhân tử bậc nhất
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác thì B < 0
Câu 4: (2 điểm)
a) Xác định các hằng số a và b sao cho chia hết cho
b) Tìm giá trị của k để chia hết cho với mọi
Câu 5: (2 điểm)
Cho góc nhọn xOy và hai điểm M, N ở trong góc đó. Hãy dựng điểm A trên tia Ox và điểm B trên tia Oy sao cho MA + AB + BN có độ dài nhỏ nhất.

------------------- Hết --------------------


Họ và tên học sinh:……………………………Số báo danh:……………
Giám thị số 1 (họ tên và kí):……………………………………………..
Giám thị số 2 (họ tên và kí):……………………………………………..

phòng GD & ĐT hiệp hoà
trường thcs thị trấn
Giáo viên: Ngô Văn Khương
Hướng dẫn chấm Môn Toán 8
Thi khảo sát học sinh giỏi
Ngày thi: 30/10/2008

 Đề thi chính thức
Bản hướng dẫn gồm 02 trang
Câu
Nội dung
điểm

Câu 1
(2 điểm)
Chú ý! Phần a). là câu mở cho điểm tối đa nếu học sinh có câu trả lời đúng kết quả dù thực hiện bất cứ cách nào và không chia bước.


a).
A

1,00đ


b).
B =
=
=


0,50đ


0,50đ

Câu 2
(2 điểm)
a).

=
=
=
=
=


0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


b).
M =
Nhận xét: ta có:
M =
=
=
=

0,25đ
0,25đ0,25đ
0,25đ


Câu 3
(2 điểm)

a).
Ta có:
B =
=
=
=
=


0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


b).
Vì a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác nên:
và
áp dụng kết quả phần a). rút ra: B < 0
0,50đ
0,50đ

Câu 4
(2 điểm)
a).
Ta có: chia hết cho khi và chỉ khi:
(*)
Nên đẳng thức (*) đúng với x = 1 và x = - 1. Thay x = 1 và x = - 1 vào (*) ta được:
Vậy: Với a và b là hai số đối nhau thì chia hết cho

0,25đ
0,25đ
0,25đ
ơ

0,25đ


b).
Ta có:
Do đó chia hết cho khi và chỉ khi:

Chọn y = z = 1 ta có suy ra


0,25đ

0,50đ
0,25đ

Câu 5
(2 điểm)
*) Cách dựng: (0,75đ)
-Dựng M’ đối