Đề KS HSG T8 THCS Hoằng Phụ 2016-2017

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2016 - 2017 (VÒNG I)
Môn: Toán. Thời gian: 150 phút
Đề bài
Bài I(4 ) Cho biểu thức:


Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
Tìm x để
.
Cho x
0 Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài II(4 điểm)
Giải phương trình:a, ( x – 1)3 – (x – 3)3 = 98
b.

2. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
x2 – 2x – 11 = y2
III. (6 )
a. Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì:
A = 3n + 2014 + 2012p2 là hợp số với mọi n
N
b. Cho 3 số a;b;c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a + b + c = 0
Tính giá trị biểu thức Q =

Tìm x;y;z: để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó
B = 2x2 +2y2 + z2 + 2xy – 2xz – 2yz - 2x – 4y
Bài IV(6 điểm)
1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Lấy điểm M nằm trên đoạn HB, điểm N nằm trên đoạn HC sao cho
. Chứng minh:
a. Tam giác AMN cân.
b.
.
2. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M không nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh MA2 + MC2 = MB2 + MD2.
Tìm quỹ tích điểm M sao cho MA + MC = MB + MD
(Hết)
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm











Hướng dẫn chấm đề thi chọn HSG dự thi cấp tỉnh năm học: 2011-2012
(vòng I). Môn: Toán
câu
Đáp án
Điểm

Bài I
(2điểm)
+) điều kiện xác định
và

+) rút gọn A


Vậy


0,5
0,5

0.5

0,5


2. (2 điểm)


Vậy x > -1 hoặc
và
thì


0,25

0,5

0,5


0,5

0.25

Bài II
(2,5 điểm)
+) điều kiện

+) dùng hằng đẳng thức, tách các phân thức đưa phương trình về dạng:







hoặc


*)
(thỏa mãn)
*)
(chứng tỏ phương trình vô nghiệm). Vậy phương trình có nghiệm


0,5




0,5




0,5


0,5

0,5




0,5

Bài III
(3 điểm)

với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi x = 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = -1 tại x = 0.


Với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi x = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 1 tại x = 4.

0,5


0,5

0,5


0,5

0,5

0,5


(2 điểm)
vì
là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3

chia hết cho 3
- Nếu
thì vế trái chia hết cho 3 còn vế phải không chia hết cho 3 (vô lí)
b = 0.
Thay b = 0 vào ta tìm được a = 3.
Vậy a = 3 và b = 0.


0,5

0,5

0,5
0,5


Bài IV





1.(2 điểm)

















0,5









0,5


0,5

0,5
0,5


2.(1,5 điểm)
Theo câu 1:

Mặt khác:

Chia từng vế (4) cho (5) ta được



0,5


0,5


0,5


câuV
(3đ)


(2,5 điểm).
Gọi AM cắt EC tại K. trên đoạn MK lấy điểm I sao cho
MI = MA = 6cm


vuông