ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 5

Bài 1. Thầy giáo mua sách cho thư viện, nếu xếp mỗi gói 15 quyển thì thiếu 8 quyển. Nếu xếp mỗi gói 9 quyển thì thừa 7 quyển. Hỏi thầy giáo mua bao nhiêu quyển sách. Biết rằng số sách thầy mua khoảng 240 đến 280 quyển
Giải.
Nếu xếp mỗi gói 15 quyển thiếu 8 quyển nghĩa là số sách đó chia cho 15 thì dư 7quyển.
Nếu xếp mỗi gói 9 quyển thừa 7 quyển nghĩa là số sách đó chia cho 9 thì dư 7quyển.
Vậy số sách đó chia cho 15 và 9 đều dư 7. Do đó nếu số sách đó bớt đi 7 quyển sẽ chia hết cho 15 và 9.
Một số hết cho 15 thì chia hết cho 3 và 5. một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nên một số chia hết cho 15 và 9 có nghĩa là số đó chia hết cho 9 và 5.
Số sách còn lại trong khoảng (240-7) đến (280-7) hay từ 233 đến 273.
Trong khoảng này có các số chia hết cho 5 là: 240; 245; 250;255;260;265; 270. Tronh các số đó chỉ có 1 số chia hết cho 9 là 270.
Vậy số sách thầy đã mua là: 270 + 7 = 270 (quyển)
Đáp số 270 quyển.
Bài 2. Một số chia cho 3 dư 1; chia cho 5 thì dư 3. vậy số đó chia cho 15 thì dư mấy?
Giải.
Gọi số cần tìm là A.
Vì A chia cho 3 dư 1, chia cho 5 dư 3 nên ( A+2) chia hết cho 3 và 5.
Vì 3 và 5 không cùng chia hết cho một số tự nhiên lơn hơn 1 nên (A + 2) chia hết cho (3x5) hay chia hết cho 15.
(A+2) chia hết cho 15 nên A chia cho 15 sẽ có số dư là: 15-2= 13.
Đáp số: 13