Đề kiểm tra 1 tiết chương 3 hình học 8

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 8

Bài 1: (4 điểm) Cho ΔABC vuông tại A và phân giác BD (D
AC). Biết AB = 5cm, BC = 13cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DA, DC.
Bài 2: (6 điểm) Cho ΔABC nhọn (AB < AC), vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ΔABD ∽ ΔACE
b) Chứng minh:

c) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: BD là tia phân giác của góc EDK.
/
d) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2
BÀI GIẢI
Bài 1: (4 điểm) Cho ΔABC vuông tại A và phân giác BD (D
AC). Biết AB = 5cm, BC = 13cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DA, DC.
Giải:
/
Ta có: ΔABC vuông tại A

(định lý Pytago)




Ta có: BD là phân giác của


(tính chất phân giác)

(tính chất tỉ lệ thức)
Do đó:



Bài 2: (6 điểm) Cho ΔABC nhọn (AB < AC), vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ΔABD ∽ ΔACE
Giải:
/
Xét ΔABD và ΔACE có:

: chung

(vì BD
AC, CE
AB)

ΔABD ∽ ΔACE (g.g)
b) Chứng minh:

Giải:
/
Xét ΔADE và ΔABC có:

: chung

(vì ΔABD ∽ ΔACE (câu a))

ΔADE ∽ ΔABC (c.g.c)


(1) (2 góc tương ứng)
c) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: BD là tia phân giác của góc EDK.
Giải:
/
Ta có: ΔABC có BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H

H là trực tâm của ΔABC
Vì AK qua H nên AK là đường cao thứ ba

AK
BC
Xét ΔCKA và ΔCDB có:

: chung

(vì AK
BC, BD
AC)

ΔCKA ∽ ΔCDB (g.g)
Xét ΔCDK và ΔCBA có:

: chung

(vì ΔCKA ∽ ΔCDB (cmt))

ΔCDK ∽ ΔCBA (c.g.c)

(2) (2 góc tương ứng)
Từ (1) và (2)
(3)
Ta có:
(2 góc phụ nhau)

(do (3))

(2 góc phụ nhau)

BD là tia phân giác của góc EDK
d) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2
Giải:
/
Xét ΔBKH và ΔBDC có:

: chung



ΔBKH ∽ ΔBDC (g.g)

(4)
Xét ΔCKH và ΔCEB có:

: chung



ΔCKH ∽ ΔCEB (g.g)

(5)
Lấy (4) + (5) ta được: