De kho lop 8 toan

PHÒNG GD& ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP THỊ
THỊ XÃ SẦM SƠN NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN (120 PHÚT)
Ngày thi 24/4/2013
Câu 1: ( 4 điểm)Tìm x biết:
a)(2x-1)2 =4
b) x:2 + x: 6 + x:12 +...+x :9900 =99
Câu 2 : (5 điểm)
Tìm x,y biết rằng: 7x=2y và xy=56
Ba tấm vải có giá trị lần lượt là 120000 đồng ; 192 000 đ; 144000 đ
tấm thứ nhất và tấm thứ hai có cùng chiều dài . Tấm thứ hai và tấm thứ ba có cùng chiều rộng . Tổng cả ba chiều dài là 110 mét ; Tổng cả ba chiều rộng là 2,1m. Tính chiều dài , chiều rộng của mỗi tấm vải , biết giá của mỗi mét vuông của ba tấm vải bằng nhau.
Câu 3( 5 điểm) :
a) Cho 2 đa thức f(x) = x2 + mx +n và g(x) = x2 + px + q
Biết rằng
x1; x2 sao cho f(x1) – g (x1) =0 ; f(x2) – g( x2) =0
Chứng minh : f(x) = g(x)
x
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2.3n +3

Câu 4:(4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC , trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AD. gọi O là giao điểm của CD và BE ,Trên đường vuông góc với AB vẽ tại B lấy điểm F sao cho BF = CE ( F; C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB)
chứng minh DF= DC
Chứng minh: tam giác CDF Vuông cân từ đó tính số đo góc COE
Câu 5: (2 điểm )
Cho tam giác ABC Có AB > AC Gọi N là một điểm thuộc phân giác ngoài của góc BAC chứng minh: NB +NC > AB +AC


............................................................................................................

( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
















Hướng dẫn giải đề thi HSG toán 7 năm 2012-2013
Thị xã Sầm sơn
Câu 1
ý 2 : Đưa về :


x=100
Câu 2 : Ta có 7x.2y = 56.14 vậy (7x)2 = (2y) 2 =(
28)2
Hoặc 7x =2y =28 suy ra (x; y) = (4; 14)
Hoặc 7x= 2y = - 28 suy ra ( x,y) =( -4 ; -14)
2) Gọi chiều dài tấm vải thứ nhất là x mét (0< x< 55)
Chiều dài tấm vải thứ hai , thứ ba lần lượt là : x; 110-2x
gọi chiều rộng tấm vải thứ nhất là y mét ( 0

Từ 2 tỉ số đầu tìm được y =0,5 ; Từ hai tỉ số sau với y= 0,5 tìm được x=40 từ đó suy ra kết quả.
Câu 3: từ giả thiêt ta có :
(m-p) x1 + ( n-q)=0 (1)
(m-p)x2 + (n-q) =0 (2) Từ (1) ; (2) ta có (m-p) (x1 –x2 ) =0
mà x1
x2 buộc m-p =0 suy ra m=p thay vào (1) ta có n=q
Vậy f(x) = g(x)

n=0 không thỏa mãn
n>0 Ta có 2.3n +3 = 3( 2.3n-1 +1)
11 mà (3; 11) =1 buộc 2. 3n-1 +1
11suy ra
3n-1
5 (mod 11)
cách 1:ta có bảng sau:
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

3n-1

1
3
9
5
4
1
3
9
5
4
1

 Cóchu kỳ lặp lại là 5 nên ta có n= 5k +4 (k
N) thì 2.3n +3

cách 2: xét n= 5k +r (r=0;1;2;3;4 ) chỉ