De khao sat mon Toan HSG5

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5
MÔN: TOÁN – NĂM HỌC: 2008-2009
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (6 điểm)
a. Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:

;
;
;
;

b. Tìm phân số tối giản
biết rằng khi cộng thêm 8 vào tử số và cộng thêm 10 vào mẫu số thì giá trị của phân số đó không thay đổi.

Bài 2: (4 điểm)
a. Tìm x:
(x + 1) + (x+ 4) + (x+ 7) + …+ (x+ 28) = 156
b. Viết phân số
thành tổng của các phân số có tử số là 1.

Bài 3: (6 điểm) Ba người cùng làm một công việc. Nếu chỉ có người thứ nhất và người thứ hai cùng làm thì phải mất 15 giờ mới xong công việc. Nếu chỉ có người thứ hai và người thứ ba cùng làm thì phải mất 20 giờ mới xong công việc. Nếu chỉ có người thứ nhất và người thứ ba cùng làm thì phải mất 12 giờ mới xong công việc.
a. Hỏi nếu cả 3 người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ hoàn thành công việc?
b. Nếu mỗi người làm một mình thì phải mất thời gian bao lâu mới hoàn thành công việc?

Bài 4: (4 điểm) Có 2 tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh hơn kém nhau 7cm. Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm gọn trong tờ giấy lớn thì diện tích phần còn lại không bị che của tờ giấy lớn là 63cm2 . Tính cạnh mỗi tờ giấy đó.

---HẾT---







PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA VANG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN: TOÁN – NĂM HỌC: 2008-2009
Bài
Đáp án
Điểm

1a.
(2đ)
Vì các phân số
;
;
đều lớn hơn 1 và các phân số


;
đều bé hơn 1 nên ta chỉ so sánh
và
.



0.5đ


Ta có:
<

0.5đ


Và:
<

0.5đ


Mà:
=
=

0.25đ


Vậy:
là phân số nhỏ nhất.
0.25đ

1b.
(4đ)
Ta có:
=

0.5đ



=
(quy đồng mẫu số)
0.5đ


 (a + 8)
b = a
(b + 10) (so sánh tử số)
0.5đ


 a
b + 8
b = a
b + a
10 (1 tổng nhân với 1 số)
0.5đ


 8
b = a
10 (cùng bớt a
b)
0.5đ



=
(cùng chia cho 10
b)
0.5đ



=
(rút gọn phân số)
0.5đ


Vậy
=

0.5đ

2a.
(2.5đ)
Nếu coi mỗi tổng trong dấu ngoặc là một số hạng thì từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng liền trước nó cộng với 3.
0.25đ


Vậy số các số hạng là:

+ 1 =
= 10 (số hạng)
0.25đ


Ta có: (x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + …+ (x + 28) = 156
0.25đ


1 + 4 + 7 + 10 +…+ 28 + x + x + x + … + x = 156

10 số 10 số x
0.25đ



+ x
10 = 156
0.5đ


 145 + x
10 = 156
0.25đ


 x
10 = 156 – 145
0.25đ


 x
10 = 11
0.25đ


 x = 11 : 10 = 1

0.25đ

2b.
(1.5đ)
Ta có:
=

0.5đ


 =
+
+
+
+

0.5đ


 =
+
+
+
+

0.5đ

3
(6đ)
Trong 1 giờ người thứ nhất và người thứ hai làm được:



1 : 15 =
(công việc)
1đ


Trong 1 giờ người thứ hai và người thứ ba làm được:



1