Đề Khảo Sát HSG toán 8 (có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP


ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán 8
Năm học: 2015 - 2016


Câu 1.(4 điểm)
a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a1.
a2.
a3.

b) Cho a;b;c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:

Rút gọn biểu thức: A=

Câu 2.(4 điểm)
a) Cho
Tính

b) Với mọi x, y, Cho :
, chứng minh rằng:

Câu 3: (4 điểm)
a) Chứng minh rằng :
là số chính phương.
b) Cho
là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 5.
Chứng minh rằng:
chia hết cho 5.
Câu 4. (6 điểm)
Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.
a) Chứng minh rằng: AE ( BC.
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.

Câu 5. (2 điểm) Chứng minh rằng: P=

Với mọi a,b,c.

HẾT

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:.......................








PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO



HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 8



Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Câu
5đ


a.1





=

0.5

0.5




a.2

=

=

=
=

=
=


0.5

0.5
0.5



a.3
a3.
=
=

=

0.5

0.5






b
 Rút gọn biểu thức: A=
Ta có:



A=




0.5



0.5

0.5


Câu 2
A
2 đ
Ta có:





Vậy:



do đó:




0.5


0.5




0.5




0.5


B
1 đ




với mọi x,y.

0.5
0.5

Câu
3
a
a) Chứng minh :
là số chính phương.Thật vậy:






;
; Vậy A là số chính phương.




0.5


0.5


0.5



0.5


b
Dễ thấy:



là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5; còn
là bội của 5 nên chia hết cho 5.
Vậy;
chia hết cho5
Xét hiệu


chia hết cho 5
Mà
là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 5.
Do vậy A chia hết cho 5.


0.5

0.5


0.5




0.5

Câu
4






0,5



a
Ta có: (CAB = (FMB= 450 (AC // MF (Vị trí đồng vị)
mà EB ( MC (T/c đường chéo hình vuông) (EB ( AC
∆ACB có: BE ( AC; CM ( AB( E là trực tâm của ∆ACB (AE ( BC;
0,5
0,5
0,5


b
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
∆AHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến


( ∆DHM vuông tại H
( (DHM = 900
Chứng minh tương tự ta có: (MHF = 900
Suy ra: (DHM + (MHF = 1800
Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng.

0,5

0,5

0,5

0,5


c
Gọi I là giao điểm của AC và DF.
Ta có: (DMF = 900 ( MF ( DM mà IO ( DM ( IO // MF
Vì O là trung điểm của DM nên I là trung điểm của DF
Kẻ IK ( AB (K(AB)
( IK là đường trung bình của hình thang ABFD

(không đổi)
Do A, B cố định