đề khảo sát đội tuyển toán 7

PHÒNG GD &ĐT SẦM SƠN
TRƯỜNG THCS NG.H. LỄ


ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN
Môn : Toán 7
học : 2017-2018
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1: (4,0 điểm).
a) Tính: A =

b) Tìm số tự nhiên n biết:


Câu 2 (4 điểm)
a) Tìm các số
sao cho
và

b) Cho các số a; b; c thỏa mãn:

Tính

Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm x
sao cho

b) Cho 4 số nguyên a1, a2, a3, a4 chứng minh rằng:



Câu 4 (6 điểm): Cho hình vẽ biết Ax//By


Tính số đo góc C

2) Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. Chứng minh rằng ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.
Câu 5 (2đ) Chứng minh rằng nếu

Thì 1---------------------------Hết----------------------------






HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT TOÁN 7 LẦN 1

Câu
ý
Nội dung
Điểm

Câu1
4đ
a.
(2đ)

+ Biến đổi:

=

= 1


1,0



1,0



b.
(2đ)


1
0.5
0.5


Câu2

4đ
a.
(2đ)
a) ta có
suy ra

Khi đó

Vậy x = 9; y= 18; z=27

0.5
1

0.5


b)
2đ
Từ giả thiết ta có
(1)
Nếu a+b+c=0 ta coa a=-(b+c) , ; b=-(a+c); c=-(a+b) từ đó ta có P=-1
Nếu a+b+c
0 từ (1) ta có a=b=c suy ra P=8
0,5


0.75
0.75


Câu3

4đ



a)2đ
a) Lý luận để có

Xét đủ 2 trường hợp
- Trường hợp có 1 số âm tính được

- Trường hợp có 3 số âm chỉ ra 1< x2 <4 mà x nguyên nên không tìm được x
- Kết luận đúng

0.5

0.75

0.5

0.25



b)
2đ
Với 4 số a1, a2, a3, bao giờ cũng tồn tại ít nhất 2 cặp cùng tính chẵn lẻ . nên tích
có 2 thừa số chẵn do đó:
(1)
Trong 4 số nói trên có ít nhất 2 số chia cho 3 có cùng số dư . hiệu 2sốnày chia hết cho 3 nên

Từ (1); (2) suy ra



0,75


0,75
0,5

Câu4

6đ
a) 2.0đ





b)
2.0đ
Từ c kẻ tia Cz//Ax Như hình vẽ
Ta có:
A =
C1 =1300 ( hai góc so le trong)
Do Ax//By mà Cz//Ax nên By // Cz
Do đó
C2 =
B = 1200 ( 2 góc so le trong)
Mà
C +
C1+
C2=3600
Suy ra 1300+1200 +
C =3600
Vậy
C= 1100
1,0
0.5
0.5

0.5
0,5

0,5
0,5


2đ
Lấy điển O tùy ý. Qua O vẽ 9 đường thẳng lần lượt song song với 9 đường thẳng đã cho.
9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung, mỗi góc này tường ứng bằng góc giữa hai đường thẳng trong số 9 đường thẳng đã cho.
Tổng số đo của 18 góc đỉnh O là 3600 do đó ít nhất có một góc không nhỏ hơn 3600 : 18 =200,
từ đó suy ra ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.

0.5


0.5

0.5

0.5

Câu5

2đ

Ta có:

nên


Vậy A.1 hay A2>1 (1)


Vậy A2<1,002001(2)
Từ (1) và (