De khao sat chat luong HSG huyen(Tham khao)

Đề thi Khảo sát chất lượng HSG Lớp 8 - Cấp huyện (Tham khảo)
120 phút làm bài

Câu 1: Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện xác định của P.
b) Rút gọn P.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P có giá trị bằng 2.
Câu 2:
Giải phương trình:
a)
b)

Câu 3: Cho a + b + c = 1, và a2 + b2 + c2 = 1.
a) Nếu
. Chứng minh rằng: xy + yz + xz = 0.
b) Nếu a3 + b3 + c3 = 1. Tìm giá trị của a, b, c.
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC. Tia Dx cắt AC, AB, CB lần lượt tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng của D qua I.
Chứng minh:
a) IM.IN = ID2.
b)
.
c) AB.AE + AD.AF = AC2.
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D sao cho BD = 3DA. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = 4EC. Gọi F là giao điểm của AE và CD.
Chứng minh rằng: FD = FC.