De HSMN Toan 8

Phòng GD&Ngọc Lặc Đề kiểm tra chất lượng học sinh mũi nhọn
Trường THCS Cao Thịnh Năm học 2010 - 2011 (lần 1)
Môn : Toán 8
(Thời gian làm bài 90 phút)


Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a/ 6x - 9 - x2 b/ x4 + 2x3 + x2 c/ x(x - y) + y(y - x)

Bài 2 : Tìm x biết :
a/ x3 - 0,25x = 0 b/ 2(x + 5) - x2 - 5x = 0

Bài 3: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1, b chia cho 3 dư 2.
Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Bài 4: Cho ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD,
CE.I, K là giao điểm của MN lần lượt với BD, CE.Chứng minh MI = IK = KN.

Bài 5: Cho ABC. Điểm M nằm trên đường phân của góc ngoài đỉnh C (M C) . Chứng minh rằng : AC + CB < AM + MB.




------- Hết ------











Đáp án đề thi học sinh giỏi lớp 8

Nội dung
Điểm

Bài 1
a,

Đặt




suy ra:

1 điểm



0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm


b,
Dùng phương pháp hệ số bất định

Ta có: =

Vậy a = 1, b = 8

0,5 điểm


0,5 điểm


Bài 2
a,

Gọi ưc ( 2n +1; 2n2 - 1) + d
=> [ n (2n +1) – (2n2 -1) ] chia hết cho d.
( n +1
( [(2n +1) – 2 (n +1)] chia hết cho d.
( -1 chia hết cho d.
d = 1 ; d = - 1
2n + 1; 2n - 1 ) = 1 điều này chứng tỏ phân sốtối giản với mọi số tự nhiên n

0,5 điểm

0,5 điểm


0,5đ



0,5 điểm

b, (2điểm)
2xy + 4x - y = 5
2x( y + 2) - ( y +2 ) = 3
y + 2 )( 2x - 1 ) = 3
Vì x, y Z y + 2Z; 2x - 1 Z
Ta có các trường hợp sau:


Vậy
1 điểm




0,5 điểm




0,5 đ

Bài 3
a,


ĐKXĐ:


x = -13 hoặc x = 2
x = -13 hoặc x = 2 thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của phương trình là


1điểm



1 điểm




1 điểm


b,

Đặt = t

đạt được khi t = -3
đạt được khi = -3
x2 - 7x + 9 = 0 =>
1 điểm



0,5 điểm


0,5 điểm

Bài 4:
a









b




Gọi H là giao điểm BM và EF
K là giao điểm EM và BC
Chứng minh được
Mà đối đỉnh )
và
hay

b) chứng minh được EC BF, AF BE
+ xét BEF có các đường cao BH; EC; FA’ nên các đường BM, AF, CE đồng quy tại một điểm.


0,5đ


0,5 điểm



1 điểm


1 điểm

1 điểm