De hsg truong

TRƯỜNG THCS HÙNG THÀNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: Toán 8 – Vòng1 (Thời gian làm bài: 120 phút)



Câu 1: (5 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2016x2 + 2015x + 2016.
b) Tìm số tự nhiên n để n + 18 và n - 41 là hai số chính phương
Câu 2: (5 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x2 - 2xy + 2y2 - 2x + 6y + 5 = 0.
b, Cho a + b + c = abc và
. Tính giá trị của biểu thức:
A =

Câu 3: (4 điểm)
a) Cho các số a, b, c thỏa mãn: a(a – b) + b(b – c) + c(c – a) = 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c + 5.
b,Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n thì phân số:
là phân số tối giản
Câu 4: (6 điểm)
Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ
các hình vuông AMCD, BMEF.
a) Chứng minh rằng: AE ( BC.
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di
động trên đoạn thẳng AB.

Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên dương:




------------------------ Hết -------------------------