De hsg toan 8 tptb 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HSG THÀNH PHỐ
NĂM HỌC : 2016 - 2017
MÔN : TOÁN 8


Bài
Câu
Nội dung
Điểm


1
(2.5)
Với
≠±1 ta có P =
























Vậy với
≠±1 ta có P =





Theo câu 1: với
≠±1 ta có P =
Do đó P =

=





(





Do
Từ PT =>
(thỏa mãn
)
Vậy P =




1
2.5
Xét P(
) =
2+(a-b)
+ab ta có P(1) = 1+a-b+ab ; P(0) = ab
Do P(1) - P(0) = 3 => a-b = 2 (1)




Lại có P(a) + 2b2 = 12 => a2 +(a-b)a +ab +2b2=12
( a2+b2=6 (2)




Từ (1) và (2) => a2+b2 -(a-b)2 = 2 ( ab =1(3)




Từ (2) và (3) => (a+b)2 = 8 ( a+b= ±2





Ta có: A = a3+b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b)
*) Với a+b = 2
; ab =1 ta có: A = 16
- 6
= 10

*) Với a+b = -2
; ab =1 ta có: A = -16
+ 6
= -10





Xét phương trình: 8
2 + y2 - 2
y -
2y2 = 0
( (
-y)2 =
(y2-7) (*)




Nếu
=0 thay vào phương trình (*) ta có y = 0. Vậy
= y = 0




Nếu
≠0 từ PT (*) ta có: y2 - 7 = m2 ; m ( Z
Lập luận để từ (**) ta có: (

0.25



Với
từ PT (*) ta có (
-4)2 = 9
2 (


Vậy (
;
) = (-2; 4) ; (1; 4)
0.25



Với
từ PT (*) ta có (
+4)2 = 9
2 (


Vậy (
;
) = (2; - 4) ; (-1; - 4)
0.25



Tóm lại: Các số nguyên
;
cần tìm là
(
;
) = (0; 0) ; (-2; 4); (1;4); (2;-4); (-1;-4)
0.25



Đặt

ta có phương trình 2a2 -13ab -7b2 = 0
0.25



( (2a + b)(a - 7b) = 0
0.5



(

0.5



Nếu 2a+b =0 ta có PT : 2(4x2+2x+1) +2x-1=0
( 8x2 + 6x +1 = 0 ( (4x +1)(2x + 1) = 0 (

0.5



Nếu a - 7b = 0 ta có PT: 4x2+2x+1-7(2x - 1)=0
( 8x2 + 6x +1 = 0 (x - 2)(x - 1) = 0

0.20.55



Tóm lại: phương trình có tập nghiệp S =

0.25



 A
Q
N
O
P

B H M C



1
(2,0)
Vì P, Q là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC
=> HP ( AB, HQ ( AC =>






0.5



( ABC vuông ở A =>
.
Vậy
=> Tứ giác APHQ là hình chữ nhật
0.5



=>





Xét ( APQ và ( ACB có chung góc A và

=> ( APQ ( ( ACB (g.g)
0.5



=>

AP.AB = AQ.AC
0.5


2
(1.5)
( ABC vuông ở A, AM là đường trung tuyến nên AM = MC =
BC
=> ( AMC cân ở M =>

0.5