Đề hsg toán 8 huyện nho quan

UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
Năm học 2014 – 2015
MÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang


Câu 1 (5,0 điểm).
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)

2. Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức
.
b) Tìm các giá trị nguyên của
để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
c) Tìm
để
.
Câu 2 (3,0 điểm).
Giải các phương trình sau:
a)
b)

Câu 3 (4,0 điểm).
1. Cho
là các số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện
. Chứng minh rằng biểu thúc
là bình phương của một số hữu tỷ.
2. Giải phương trình nghiệm nguyên:
.
3. Cho các số nguyên
thoả mãn
.
Tính giá trị của biểu thức
.
Câu 4 (6,0 điểm).
Cho tam giác
,
là một điểm thuộc cạnh

. Qua
kẻ các đường thẳng song song với
chúng cắt
lần lượt tại
.
a) Chứng minh tứ giác
là hình bình hành. Xác định vị trí của điểm
trên cạnh
để hình bình hành
là hình thoi.
b) Chứng minh rằng
.
c) Cho
. Tính
( ký hiệu
là diện tích tam giác).
d) Chứng minh rằng

Câu 5 (2,0 điểm).
Cho số thực
thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức



---------------Hết---------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán 8
Năm học 2014 - 2015

Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(5,0điểm)
1. (2,0 điểm)


a)

0,5


b)
=

0,5




0,25





0,5




0,25


2. (3,0 điểm)


a)




ĐKXĐ:

0,25



=

0,5



=

0,25


b) Để A nguyên thì
nguyên

là ước của 2.
Ư(2)=

0,25


*)
= -2

(loại)
*)
= -1

(loại)
0,25


*)
= 1

0 (TM)
*)
= 2

(loại)

0,25


Vậy
thì A nhận giá trị nguyên
0,25


c)

0,5






0,25


Đối chiếu với ĐKXĐ ta có
là giá trị cần tìm.
0,25

`
a) (1,5 điểm)


*) Nếu
, phương trình đã cho trở thành


0,25






0,25




0,25


*) Nếu
, phương trình đã cho trở thành



0,25





vô nghiệm
0,25


KL: Phương trình có một nghiệm
.
0,25


b) (1,5 điểm)


ĐKXĐ:
0,25




0,5




0,25





0,25


x = 0 (thỏa mãn ĐK) ; x = - 4 (không thỏa mãn ĐK)
Vậy pt có nghiệm

0,25

Câu 3
(4,0 điểm)


























Câu 4
(6,0 điểm)

1. (1,0 điểm)


Vì
nên

0,25




0,25




0,25


Do đó
=
ĐPCM
0,25


2. (1,5 điểm)




(1)
Từ (1) suy ra


0,25


*)

0,25


*)

0,25


*)

0,25


*)

0,25


Vậy Pt đã cho