DE HSG TOAN

Ubnd huyện sơn dương
Phòng giáo dục và đào tạo
trường thcs hợp thành
đề thi chọn học sinh giỏi môn toán
cấp huyện
Năm học 2008-2009
đề số 1



điểm bằng số
điểm bằng chữ


Giám khảo số 1
................................................
số phách
(Do CTHĐ chấm thi ghi)

..............................



Giám khảo số 2
..................................................



Câu 1. Tính

Câu 2.
a) Cho x,y,z là các số thực dương
Chứng minh:
b) Chứng minh
Câu 3. Cho biểu thức:

a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị của x để M có giá trị lớn nhất, Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 4. Giải phương trình

Câu 5. Cho nửa đường tròn tâm 0, đường kính AB . Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt By tại N.
a) Tính số đo góc MON
b) Chứng minh rằng: MN = AM+BN
c) Chứng minh rằng: AM.BN = R2 ( R là bán kính của nửa đường tròn)

ĐÁP ÁN
Câu 1:


Câu 2: a) Do x,y,z là các số thực dương nên cũng là các số thực dương.
áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

Cộng từng vế (1),(2),(3) ta được