đề HSG TINH PHÚ THỌ

đề thi chọn học sinh giỏi vòng huyện năm học 2002 - 2003
Môn toán 5
Huyện thanh thuỷ
(Thời gian làm bài 90 phút )

Bài 1:
Cho số abc chia hết cho 3. Hỏi các số có 3 chữ số a, b, c nhưng thứ tự các chữ số khác nhau có chia hết cho 3 không? Tại sao?

Bài 2:
Cho phân số có b - a = 21. Phân số sau khi rút gọn thì được phân số . Tìm phân số

Bài 3:
Tìm số A, biết rằng 3 lần số đó lớn hơn số đó là 147,07.

Bài 4:
Một cửa hàng bán sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6. Tuy vậy cửa hàng vẫn còn lãi 8%. Hỏi ngày thường thì cửa hàng lãi được bao nhiêu phần trăm.

Bài 5:
Cho tam giác ABC, D và G là điểm chính giữa của BC và AC, BG cắt AD ở E. Hãy chứng tỏ rằng AE gấp đôi ED.








Giải đề thi học sinh giỏi toán 5 hyện thanh thuỷ
Năm học 2002 - 2003

Giải bài 1:
số abc chia hết cho 3 khi tổng ba chữ số của nó chia hết cho 3, tức là: tổng a + b + c chia hết cho 3. Khi viết ba chữ số a,b,c theo thứ tự khác nhau thì tổng a + b + c không đổi(tính chất giao hoán của phép cộng) cho nên số được tạo bởi ba chữ số a,b,c cũng chia hết cho 3.

Giải bài 2:
Bài toán này thực chất là bài toán tìm hai số khi biết hiệu số và tỷ số của hai số đó. Khi rút gọn phân số thì tỷ số ban đầu không đổi như vậy là ta phải tìm hai số a và b có tỷ số: Vậy ta có:
Tử số (a) là: 21 : (23 – 16) x 16 = 48
Mẫu số (b) là: 21 : (23 – 16) x 23 = 69
Phân số phải tìm là:
Giải bài 3:
Theo đầu bài ta có sơ đồ:
Ba lần số phải tìm:

Số phải tìm:
1/4 số phải tìm 147,07
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 147,07 chia làm số phần bằng nhau là:
4 x 3 – 1 = 11 (phần)
Số phải tìm là:
147,07 : 11 x 4 = 53,48

Giải bài 4:
Giá bán ngày 1/6 so với ngày thường chỉ bằng:
100 % - 10 % = 90 % (giá bán ngày thường)
Lãi xuất ngày 1/6 so với giá bán ngày thường chỉ bằng:
8% x 90% = (giá bán ngày thường)
Lãi xuất ngày thường là:
10% + 7,2% = 17,2%
Đáp số: 17,2%

Giải bài 5:
Cách 1: Theo đầu bài ta có hình 1. Nối CE
Ta có: StgACD = StgADB = StgABC (1)
(Vì CD = DB và chung đường cao hạ từ A xuống CB)
Lại có: StgAGB= StgGCB = StgABC (2)
(Vì AG = GC và chung đường cao hạ từ B xuống AC)
Từ (1) và (2) suy ra StgAGB = StgADB = StgABC (3)
Từ (3) suy ra StgAGE = StgDBE (4) (Vì hai tam giác AGB và ADB có diện tích bằng nhau và cùng bớt đ