Đề HSG Tỉnh HÀ Tây Cũ HAy

đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh hà tây
năm học 2000-2001
thời gian 90 phút

Câu 1(5 điểm)
Cho biểu thức: A = 4,25((a + 41,53) – 125
1) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 58,47
2) Tìm giá trị của a để A = 53,5

Câu 2(4 điểm)
Cho ab là số tự nhiên có 2 chữ số.
1) Biết rằng số ab chia hết cho 9, chia cho 5 thì dư 3. Tìm các chữ số a; b
2) Tìm các chữ số a; b; c sao cho:
cab = 3 ( ab + 8

Câu 3(5 điểm)
Ngày xuân, ba bạn Huệ, Hằng, Mai đi trồng cây. Biết rằng tỏng số cây của cả 3 bạn trồng được là 17 cây; số cây của hai bạn Huệ và Hằng trồng được nhiều hơn số cây của Mai trồng được là 3 cây; số cây của Huệ trồng được bằng 2/3 số cây trồng được của Hằng. Em hãy tính xem mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây?

Câu 4(6 điểm)
Trong hình vẽ bên cho biết: A
AM = ME = ED ; BD = 2/3 DC
1) Em tìm trên hình vẽ những tam giác M
có diện tích bằng nhau? Giải thích tại sao?
2) Kéo dài BE cắt AC ở N. Cho biết diện tích
tam giác BED bằng 4 cm2. E
Hãy tính diện tích tam giác DEC và tam giác ABC
Và so sánh độ dài các đoạn thẳng AN và CN. B C
Giải đề thi chọn học sinh giỏi môn toán tỉnh hà tây
Câu 1(5 điểm)
Cho biểu thức: A = 4,25((a + 41,53) – 125
1) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 58,47
2) Tìm giá trị của a để A = 53,5
Giải
a) Khi a = 58,47 ta có: A = 4,25((58,47 + 41,53) – 125 = 4,25( 100 – 125
A = 425 – 125 = 300
b) Khi A = 53,5 ta có: 53,5 = 4,25((a + 41,53) – 125
= 4,25( a + 4,25 ( 41,53 – 125
= 4,25( a + 51,5025
4,25( a = 53,5 - 51,5025
4,25( a = 1,9975
a = 1,9975 : 4,25
a = 0,47
Câu 2(4 điểm)
Cho ab là số tự nhiên có 2 chữ số.
1) Biết rằng số ab chia hết cho 9, chia cho 5 thì dư 3. Tìm các chữ số a; b
2) Tìm các chữ số a; b; c sao cho:
cab = 3 ( ab + 8
Giải
1) Gọi hai chữ số phải tìm là a; b với a > 0; a; b <10
Số ab chia hết cho 9 thì a + b chia hết cho 9. Giá trị nhỏ nhất chia hết cho 9 của a + b là 9 và giá trị lớn nhất chia hết cho 9 của a + b là 18
Để chia hết cho 5 thì số đó phải có tận cùng là 0 hoặc 5 theo đầu bài số ab chia cho 5 dư 3, do đó số ab có dạng: a0 + 3 hoặc a5 + 3 như vậy ta thấy b có thể nhận các giá trị là 3 hoặc