Đề HSG Quảng Thái

Trường Tiểu học quảng thái
Đề thi học sinh giỏi - lớp 4:

Bài 1: Cho 4 chữ số: 1;3;5;7
a) Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho.
b) Tính tổng các số vừa lập một cách nhanh nhất.
Bài 2: Không cần tính, hãy so sánh các biểu thức sau:
A = 2003 x 2005 và B = 2001 x 2007
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của các biểu thức sau:
a) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ...... – 98 + 99
b) 15 + 15 x 2 + 15 x 3 + 60 + 75 +90
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của các biểu thức sau:
a) 7 x 17 x 27 x 37 x........ x 97
b) 41 x 42 x 43 x ........x 49 – 14 x 24 x 34 x 44 x 54
Bài 5: Mai, Hà và Hồng góp bánh liên hoan.Mai góp 3kg bánh. Hà góp 5kg bánh cùng loại. Hồng không góp bánh mà đưa cho 2 bạn 24 000 đồng. Hỏi Mai, Hà mỗi bạn được nhận lại bao nhiêu tiền? ( Mức góp như nhau ).
Bài 6: Hình chữ nhật ABCD được tạo thành từ 5 hình chữ nhật cùng kích thước. Hình dạng như trong hình vẽ. Tính chu vi của hình chữ nhật ABCD nếu biết diện tích của nó là 6750 cm2.
A B









 C D


Đáp án đề thi học sinh giỏi lớp 4:
Bài 1: (3đ)a) Các số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số:
1; 3;5;7 là:
1357; 1375 ; 1537 ; 1573 ; 1735 ; 1753.
3157 ; 3175 ; 3517 ; 3571 ; 3715 ; 3751.
5137 ; 5173 ; 5317 ; 5371 ; 5713 ; 5731.
7135 ; 7153 ; 7513 ; 7531 ; 7315 ; 7351.
Vậy có 24 số như vậy.
b) Ta thấy các chữ số: 1; 3; 5; 7 đều được xuất hiện 6 lần ở hàng nghìn, 6 lần ở hàng trăm, 6 lần ở hàng chục và 6 lần ở hàng đơn vị. Do đó tổng 24 số vừa lập là:
1 x 100 x 6 + 3 x 100 x6 +7 x 100 x 6 +1 x 100 x 6 +3 x 100 x 6 + 5 x 100 x 6 + 7 x 100 x 6 +1 x 10 x 6 + 3 x 10 x 6 +5 x 10 x 6 +7 x 10 x6 + 1 x 1 x 6 + 3 x 1 x 6 +5 x 1 x 6 + 7 x 1 x 6
= (1+ 3 + 5 + 7) x 100 x 6 +(1+3+5+7) x 100 x 6 +(1+3+5+7) x 10 x 6 +(1+3+5+7) x 1 x6
= [(1+3+5+7) x 6] x (1000 + 100 + 10 + 1)
= 96 x 111
= 106656
Bài 2: (2đ) Không cần tính hãy so sánh:
Ta có : A = 2003 x 2005 và B = 2001 x 2007
= (2001 + 2) x 2005 = 2001 x (2005 + 2)
= 2001 x 2005 + 2 x 2005 = 2001 x 2005 + 2 x 2001
Ta thấy 2 biểu thức A và B đều có chung tích 2001 x 2005 nhưng 2 x 2005 > 2 x 2001 Hay A>B
Bài 3: (3đ) Tính nhanh:
1-2+3-4+5-6+......- 98+99
= (1+3+5+7+....+99) – (2+4+6+8+....+98) (*)
Vì dãy: 1;2;3;.....99 có 99 số hạng.Bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ nên có (99+1):2 =50(số lẻ) và có:
99-50 = 49 (số chẵn)
Do vậy (*) = (