De HSG lop 5

Đề thi học sinh năng khiếu lớp 5
Môn: Toán
(thời gian làm bài 90 phút)

Đề bài

Bài 1: (2,5 điểm)
a.Tìm x, biết: 175 : ( x + 1,75 ) = 1,75
b.Thay a; b sao cho chia hết cho 3; 5 và chia cho 2 thì dư 1.

Bài 2: (2 điểm)
Hiệu hai số là 1,4. Nếu gấp số bị trừ lên 5 lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu hai số này sẽ là145,4. Tìm hai số ban đầu.

Bài 3: (2,5 điểm)
Bạn An có 170 viên bi gồm hai loại: bi màu vàng và bi màu đỏ. Bạn An nhận thấy rằng cứ có 9 viên bi vàng thì có 8 viên bi đỏ. Hỏi bạn An có bao nhiêu viên bi vàng, bao nhiêu viên bi đỏ ?

Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có cạnh đáy BC dài 18 cm và gấp rưỡi chiều cao AH.
a.Tính diện tích tam giác ABC.
b.Cho M là điểm giữa cạnh BC, N là điểm giữa cạnh AB. Nối AM cắt CN tại I. Hãy so sánh diện tích hai tam giác INA và IMC.

****************************



Hướng dẫn chấm môn toán
Lớp 5
Câu/phần
Các bước giải
Điểm

Câu1(2.5đ)
phần a
1 đ




phần b
1.5đ


175 : (x + 1,75) = 1,75
x + 1,75 = 175 : 1,75 (Tìm số chia chưa biết)
x + 1,75 = 100
x = 100 - 1,75 (Tìm số hạng chưa biết)
x = 98,25
Để chia cho 2 dư 1 thì b phải nhận một trong các giá trị là: 1; 3; 5; 7; 9.
Để chia hết cho 5 thì b phải bằng 0 hoặc 5.
Vậy b=5.
Thay vào ta có Để chia hết cho 3 thì
6 + a + 2 + 5 = 13 + a phải chia hết cho 3
vì 13 : 3 = 4 (dư 1) nên 1 + a phải chia hết cho 3. Vậy a có thể là 2; 5; 8
Các số cần tìm là: 6225; 6525; 6825


0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ


0.25đ
0.25đ
0.25đ


0.5đ
0.25đ

Câu2(2.5đ)
Cách 1
Ký hiệu số bị trừ là SBT, số trừ là ST, theo đầu bài ta có:
SBT - ST = 1,4 suy ra SBT = ST + 1,4
Ta lại có: 5 x SBT - ST =145,4 hay
5 x (ST + 1,4) - ST = 145,4
5 x ST + 5 x 1,4 - ST = 145,4 (nhân một số với một tổng)
5 x ST - ST + 7 = 145,4
4 x ST = 138,4 (cùng bớt đi 7)
ST = 138,4 : 4(tìm thừa số chưa biết)
ST = 34,6
Vậy SBT = 34,6 + 1,4 =36
Đáp số: Hai số cần tìm là 36 và 34,6
Thử lại: 36 - 34,6 = 1,4
36 x 5 - 34,6 = 145,4
Cách 2
Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị số bị trừ và số trừ trước và sau khi thay đổi số bị trừ:
SBT: .____._.
1,4
ST : .____.

SBT: .____._.____._.____._.____._.____._.
145,4
ST : .____.
Vì số bị trừ hơn số trừ là 1,4 nên 5 lần số bị trừ hơn 5 lần số trừ