De HSG Huyen Toan 8 (06-07) (co DA)

đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 8
Năm học 2006-2007
(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1. Phân tích thành nhân tử.
a)
b)
Bài 2. Cho 3 số tự nhiên a, b, c. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 3 thì a3 + b3 + c3 + 3a2+ 3b2 + 3c2 chia hết cho 6.
Bài 3. a) Cho a – b = 1. Chứng minh a2 + b2
b) Cho 6a – 5b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 4a2 + 25b2
Bài 4. Đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thoả mãn f(1) = 5; f(2) = 11; f(3) = 21. Tính f(-1) + f(5).
Bài 5. Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC). M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho NM = MA; CN cắt AB tại E. Chứng minh:
Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.
















đáp án toán 8
Bài 1. Phân tích thành nhân tử.(4 điểm, mỗi câu 2 điểm)
a) Ta nhận thấy a = 1, a = 2 là nghiệm của đa thức nên:


Bài 2. Cho 3 số tự nhiên a, b, c. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 3 thì a3 + b3 + c3 + 3a2+ 3b2 + 3c2 chia hết cho 6. (3 điểm)
A = a + b + c 3 =>2A