De HSG Huyen Toan 8 (05-06) (Co DA)

đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 8
Năm học 2005-2006
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Phân tích thành nhân tử: x4 - 6x2 - 7x - 6
Bài 2. Cho x, y, z là các số thực không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
x4 + y4 + z4 Biết x + y + z = 2
Bài 3. Cho x, y, a, b là những số thực thoả mãn:

Chứng minh:
Bài 4. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:

Bài 5. Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC). Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 2MA, trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ đường thẳng Bx vuông góc với AB, trên Bx lấy điểm N sao cho BN = AB. Đường thẳng MC cắt NA tại E, đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại F
Chứng minh AF = AM.
Gọi H là trung điểm của FC, Chứng minh EH = BM

Hướng dẫn chấm ôlim pic
Môn toán lớp 8
năm học 2005-2006
Bài 1 . (4 điểm)
Phân tích thành nhân tử: x4 - 6x2 - 7x - 6
Ta thấy: f( -2) = 0; f(3) = 0, nên f(x) có 2 thừa số là (x + 2)(x - 3)
(2đ)
chia f(x) cho (x + 2)(x - 3)
Vì x2 + x + 1 = x2 + x + > 0) (1đ)

Bài 2. (4 điểm)
Cho x, y, z là các số thực không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
x4 + y4 + z4 Biết x + y + x = 2
áp dụng công thức Buhiacopski ta có: