De hsg Ha Noi dap an

Phòng GD-ĐT Triệu Sơn kỳ thi chọn học sinh giỏi toán 9 (đề số 4)
năm học : 2008 - 2009
Môn : Toán
(Thời gian làm bài: 150 phút: Vòng 2)

Bài 1: (4 điểm)
Cho biểu thức:
Rút gọn biểu thức P
Tính giá trị của biểu thức P với
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2: (3 điểm) Cho đa thức
Phân tích đa thức A thành nhân tử.
Chứng minh với mọi x nguyên và không chia hết cho 3 thì A luôn chia hết cho 360
Bài 3: (3 điểm)
Tính giá trị của biểu thức


Bài 4: (3,5 điểm)
Tìm các số a, b, c biết:
Cho x, y, z > 2 thõa mãn: Chứng minh:
Bài 5: (5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và đường tròn tiếp xúc ngoài tại A. Trên đường tròn (O) lấy điểm B sao cho AB = R. Tia MA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai tại N. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MB ở P.
Chứng minh OM//IN.
Chứng minh độ dài đoạn NP không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Xác định vị trí điểm M để t giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó theo R
Bài 6: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. D là điểm nằm giữa hai điểm B và C. E và F lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC. Hãy xác định vị trí của D để tứ giác ADEF có diện tích lớn nhất.



.................... Hết ..................





Hướng dẫn chấm: đề số 4

Bài
Đáp án và hướng dẫn chấm
điểm

Bài 1
(4điểm)
Câu 1: (2,0 điểm)
ĐK:












2.0


Câu 2: (1 điểm)
Ta có:
Khi đó




1.0



Câu 3: (1 điểm)
Ta có:
Vậy khi x = 4


1.0

Bài 2
Câu 1: (1,5 điểm):
Ta có:



1,5


Câu 2: (1,5 điểm)
Ta có: 360 = 5.8.9; mà (5; 8; 9)=1; x nguyên
Do đó A = x( x-1)(x+1)(x-2)(x+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp
Vì x không chia hết cho 3 nên phải luôn tồn tại 2 thừa số chia hết cho 3; 1)
Đồng thời có một số chia hết cho 5; (2)
Trong 5 thừa số của A có ít nhất 2 thừa số chăn nên (3)
Từ (1); (2) và (3) 360
Vậy với x nguyên thì (đpcm)





1,5

Bài 3
(3điểm)
Xét số hạng tổng quát : với k là số nguyên dương , ta có :

Vì :
Vậy :
Nên :
áp dung vào bài













1.0





0,5



0,5







1.0

Bài 4:
(3,5 điểm)
Câu1: (2,0 điểm)
ĐK:
Cách 1:Ta có:




Cách 2: Ta có