Đề hsg giao lưu Quảng Ngãi

CỤM CHUYÊN MÔN
THANH – THUỶ - BẠCH – TÂN
---------------------
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN 8
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 24 tháng 11 năm 2016


Câu 1: (4 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. 5x2 -10xy + 5y2 - 20z2 b.

c.
d. 64x4 + y4
Câu 2: (4 điểm) Tìm x biết
a. 2(x + 5) – x2 - 5x = 0 b. 4x -10.2x + 16 = 0
c.
d.

Câu 3: (5 điểm)
a. Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) =
chia hết cho đa thức

b. Cho các số nguyên
thoả mãn
. Tính giá trị của biểu thức
.
Câu 4: (6 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có
. Qua C kẻ đường vuông góc với BD, cắt BD ở E và cắt tia phân giác của góc ADB ở M.
a. Chứng minh rằng AMBD là hình thang cân.
b. Gọi N là hình chiếu của M trên DA, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng ba điểm N, K, E thẳng hàng.
Câu 5: (1 điểm) Cho x và y thoả mãn: x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức: B = x + y + 2016
-------------------Hết------------------






ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm

1a
(1đ)




0.5

0.5

1b
(1đ)



0.5

0.5

1c
(1đ)




0.5
0.5

1d
(1đ)



0.5

0.5

2a
(1đ)
 2(x + 5) – x2 - 5x = 0

2(x + 5) – (x2 + 5x) = 0

2(x + 5) – x(x + 5) = 0

(x + 5)(2 – x) = 0





Vậy x = -5; x = 2


0.5



0.5

2b
(1đ)


Vậy x = 2; x = 3


0.5



0.5

2c
(1đ)


* Với x( 1 (*) ( x - 1 ( 0 (

Ta có: x2 -3x + 2 + x-1 = 0

(TM ĐK (*))
* Với x< 1 (**) ( x - 1 < 0 (

Ta có: x2 -3x + 2 + 1 - x = 0


+ x - 1 = 0
( Không thỏa mãn điều kiện **)
+ x - 3 = 0
( Không thỏa mãn điều kiện **)
Vậy x = 1


0.5



0.5

2d
(1đ)



(
+1) + (
+ 1) = (
+ 1) + (
+ 1)

( x + 100 )(
+
-
-
) = 0
Vì :
+
-
-

0
Do đó: x + 100 = 0
x = -100
Vậy x = -100


0.25
0.25

0.25
0.25

3a
(2.5đ)
Ta có: A(x) =B(x).(x2-1) + (a – 3)x + b + 4
Để A(x) chia hết B(x) thì

Vậy để A(x) chia hết B(x) thì a=3 và b= -4


3b
(2.5đ)
Đặt

;




Ta có:


.
Do
là số nguyên có tổng bằng 0 và

nên



1
0.5

0.5
0.5

4a
(4đ)












a. Ta có
;


có DB vừa là đường cao vừa là đường phân giác => DB là đường trung tuyến => E là trung điểm của MC.

có đường cao BD là đường trung tuyến nên là tam giác cân tại B =>
=>
.

có
nên