De HSG Dapan Toan 8.doc

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Môn : Toán lớp 8
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (2.5 điểm)
Cho

a. Rút gọn P.
b. Tìm các cặp số nguyên (a, b) để P = 3

Câu 2: (1.5 điểm)
Giải phương trình:


Câu 3: (1.5 điểm)
Cho x,y là hai số dương thoả x.y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức




Câu 4: (2.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P lần lượt trung điểm các cạnh AB, BC, CD. AN cắt BP tại E. AN cắt DM tại F.
a. Chứng minh FA = FE.
b. Chứng minh DE = DC.

Câu 5: (2.5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD. F là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC. AF cắt BD tại E và cắt DC tại G.
a. Chứng minh
.
b. Chứng minh BF.DG không đổi (khi vị trí điểm F thay đổi trên cạnh BC).









Hướng dẫn chấm môn toán lớp 8

Câu 1: (2.5 điểm)
- Điều kiện

-






b.- Để P =3:

- Lập các hệ:
;
;
;

- Giải:
;
;
;

- Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm:
;

(Mỗi ý cho 0,25 điểm – Riêng ý 6: 0,50 điểm)
Câu 2: (1.5 điểm)


Có:
.
Đặt
được:

.

(Vô nghiệm).


0,25

0,25

0,25

0,50

0,25


Câu 3: (1.5 điểm)
-
(x, y là các số dương)
-
(x, y là các số dương)
-

- Dấu “=” xãy ra khi
(x, y là các số dương)


0,50

0,25

0,25


0,50


Câu 4: (2.0 điểm)

- Chứng minh được MBPD là hình bình hành.
- => FM // BE
- M là trung điểm của AB nên MF là đường trung bình của (ABE
- => FA = FE.
- Chứng minh được AN vuông góc với DM.
- Suy ra ( DAE cân tại D
- => DE = DA. Do DA = DC nên DE = DC.

0,25
0,25

0,25
0,25
0,50
0,25
0,25











Câu 5: (2.5 điểm)
- BF// AD =>

- AB//DG =>

- =>

- =>

- =>

- Chứng minh được (EAD ( EFB
để được

- Chứng minh được (EBA ( EDG
để được

-

-

- Do DA, AB không đổi nên BF.DG không đổi.



Mỗi ý cho 0,25 điểm