Đề HSG cấp huyện Thach ha

TRƯỜNG THCS HƯƠNG-ĐIỀN
KỲ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
NĂM HỌC 2010-2011


MÔN TOÁN LỚP 8
THỜI GIAN : 90 PHÚT
(KHÔNG KỂ THỜI GIAN CHÉP ĐỀ)



BÀI 1. (1,5 điểm)Tìm giá trị của m để 3x - x + 4x + m chia hết cho x - 1

BÀI 2. (2 điểm)Tìm GTNN của đa thức sau : M = x - 4y + 4x + 2y + 4

BÀI 3. (3,5 điểm)
a) Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử

b) Biết x + y + z = 0 và xyz = -9 tính giá trị của x + y + z
c) Tìm x biết: (x + 1) + (2x + 1) - (3x + 2) = 0

BÀI 4. (1,5 điểm).
Cho tam BCD vuông tại B, có BH là đường cao. Gọi M, và K lần lượt là trung điểm của HD và BH .
Chứng minh rằng
.

BÀI 5.(2,5 điểm).
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của AD, HC. Chứng minh rằng BK vuông góc với KM.
--------------------------------------------------











ĐÁP ÁN
BIỂU ĐIỂM

BÀI 1
(1điểm)

Thực hiện được phép chia đa thức và viết lại là:
3x - x + 4x + m = (3x + 2x + 6)(x-1) + m + 6


0,5 đ


Để phép chia hết thì m+ 6 = 0 <=> m = -6
0,5 đ

BÀI 2
(1,5 điểm)

-Biến đổi đưa về :
(x+ 4x + 4) +2(y - 2y + 1) -2 = (x + 2) +2(y - 1) - 2


0,5đ


- Vì (x + 2) ≥ 0; 2(y - 1) ≥ 0 nên GTNN của M = -2
0,5đ


- M = -2 <=> x = -2, y = 1
0,5đ

BÀI 3
(3,5 điểm)
c)
=

0,5 đ


 =

0,5 đ


=

0,5 đ


b) x + y + z =

Vì x + y + z = 0 nên x + y + z = 3xyz

0,5 đ


Với xyz = 0 nên x + y + z = 3.(-9) = -27
0,5 đ


c) (x + 1) + (2x + 1) - (3x + 2) = 0
<=> (x + 1) + (2x + 1) + (-3x -2) = 0

0,5 đ


Ta có (x + 1) + (2x + 1) + (-3x - 2) = 0
=> (x + 1) + (2x + 1) + (-3x -2) = 3(x + 1)(2x + 1)(-3x - 2) = 0

0,5 đ


<=>
<=>





0,5 đ

BÀI 4.
(1,5 điểm).

Tam giác BMC có
(1)
Một mặt ta có MK là đường trung bình của tam giác BHD,
nên
,
Mà
(theo giả thiết)
Vậy
(2)
Từ (1), và (2) suy ra K là trực tâm của tam giác BMC. Do đó
.




0,5 đ


0,5đ


0,5đ

BÀI5.
(2,5 điểm).

Kẻ
. Gọi E là giao điểm của KI và BH,
mà
(theo giả thiết).
Suy ra E là trực tâm của tam giác ABK.
Vậy
tại N. (1)
Mặt khác: Chứng minh AEKM là hình bình hành.
Suy ra
(2)
Từ (1) và (2)

.

(hìnhvẽ0,5 đ)


0,5 đ

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

Chú ý: Các cách giải khác đúng vẩn cho điểm tối đa