Đề HSG cấp huyện, có đáp án

Trường THCS Hương- Điền-Hà Tĩnh
Nguyễn Hữu Vĩnh

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x2 + xy
x2 - 2xy + y2
a2 + 2ab + b2 - 81

Bài 2: Thu gọn biểu thức:

2x(3x – 4) – (3x + 1)(3x – 1)



Bài 3: Thực hiện phép chia:


Bài 4 Tìm x biết
a) x+5 = 9
b) (x+3) +(x-3) = 8
Bài 5: Cho (ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM.

Nếu cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tứ giác AEMD là hình chữ nhật?
Gọi F là điểm đối xứng của điểm E qua D. Tứ giác EFBC là hình gì?
(ABC cần có thêm điều điện gì thì AEMD là hình vuông


Bài
Đáp án
Thang điểm

1(3đ)
a) x2+xy
= x(x+y)

1đ


b) x2 - 2xy + y2
= (x-y)

1đ


c) a2 + 2ab + b2 - 81= (a+b) - 9
= (a+b+3)(a+b-3)
0,5đ
0,5đ

2(2đ)
a) 2x(3x – 4) – (3x + 1)(3x – 1) = 6x - 8x -(9x - 1)
= 6x - 8x - 9x + 1
= -3x -8x + 1
0,5đ
0,25đ
0,25đ


b)


 +  +

=
+
+

=

=

=







0,25đ


0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

3(1đ)


Đặt phép chia

x -3x + 3x - 2 x - x + 1
x - x + x x -2x -3
-2x - x +3x - 2
-2x +2x-2x
-3x+5x - 2
-3x+3x - 3
2x + 1
Vậy (x -3x+3x - 2) = (x - x + 1)(x -2x -3) + 2x + 1










0,5đ
0,5đ

4(1đ)
a) x+5 = 9 <=> x = 9-5
<=> x = 4
0,25đ
0,25đ


b) (x+3) +(x-3) = 8 <=> x-3+x-3=8
<=> 2x = 8
<=> x=4
0,25đ

0,25đ

5(3đ)











0,5đ


a) AB=6cm, AC=8cm,
(ABC vuông tại A=> BC = AB + AC = 6 + 8 = 100
=> BC = 10(cm)
AM là trung tuyến ứng cạnh huyền nên AM = 1/2BC = 5(cm)


0,5đ
0,25đ



b) Theo gt thì DM, EM lần lượt là đường trung bình của (ABC nên DM//AC, EM//AB => ADME là hình bình hành
Mặt khác góc A=90 => ADME là hình chử nhật




0,5đ
0,25đ


c) Theo gt thì DE là đường trung bình (ABC nên DE//BC
=> EF//BC
E và D đối xứng nhau qua D => EF=2DE=2.5=10 (cm)
=> EF=BC => BCEF là hình bình hành


0,5đ

0,25đ


d) Tứ giác ADME là hình vuông<=>AE=AD <=> AC=ÂB
<=> (ABC

0,25đ