De hSG 9

đề thi học sinh giỏi cấp huyện


Lớp: 9 (Năm học 2008 -2009)


Môn: Toán


Thời gian: 150 phút ( không kể chép đề )


Câu 1:(2 điểm)
cho biểu thức: A
a) Rút gọn A.
b) Biết x = 8 - 4Tính giá trị của A
Câu2: ( 2 điểm)
a) Giải phương trình:
x2 ( x+ 2y) - y2( y+ 2x) = 1991Với x,y N
Câu3: (2 điểm)
Cho ax3 = by3 = cz3 và
Chứng minh:
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Các điểm C, D di chuyển trên nửa đường tròn sao cho góc COD = 900 ( cung AC < cung AD ). Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AC, BD
a) Tìm quỹ tích của điểm E.
b) Gọi I, K là giao điểm thứ hai của đường tròn có đường kính CD với AE, BE. Chứng minh rằng IK // AB.
c) Gọi M là trung điểm của IK, CMR: M là trung điểm của OE
Câu 5: ( 1 điểm )
Chứng minh rằng:


đáp án
Câu 1: (2đ)
a) Rút gọn
A= ĐK (0,5đ)
A=
= Vì (0,5đ)
b) x = 8 - 4
có x - 1 = 8 - 4 - 1 = 7 - 4 = 3- 2.2+22 (0,5đ)
= -2)2
A = + =2 - + (0,5đ)
Câu 2: giải phương trình
X2( x + 2y) - y2( y+ 2x) = 1991 (x,yN) (1)
(1) x3 - y3) + ( 2x2y - 2y2x) = 1991
( x-y) (x2 +3xy +y2) =1991 (2) (0,5đ)
Từ (2) x - y nguyên dương (do x,yN và x - y nguyên dương
Nếu x2 +3xy +y2 = ( x - y)2 + 5xy ( x - y)2 x - y (0,5đ)
Ta có các ước nguyên dương của 1991 là 1,11,181, 1991 2)
(3)
Hoặc (4) (0,5đ)

Hệ PT (3) Vô nghiệm
Hệ PT (4) có nghiệm x = 12, y = 1 (t.m) (0,5đ)
Vậy nghiệm của hệ PT là x = 12, y = 1


Câu3:
Ta có

=
= (0,5đ)
Tương Tự:
(0,5đ)

= (0,5đ)
Vì (
ĐPCM) (0,5đ)

Câu 4:(3 điểm)




tìm quỹ tích điểm E , BCE vuông tại C
góc CBE = góc COD = 450
góc CEB = 450 Ethuộc cung chứa góc 450
giới hạn cung PQ từ P và Q (AP AB ; BQ AB)
b) góc OKD = góc OCD = 450 = góc AED ( cùng chắn cung OD)
OK // AE góc K1 = I1 (1)
lại có: góc K1 = góc C1 ( tg OKIC nội tiếp ) (2)
góc c1 = góc A ( COA cân ) (3)
Từ : (1),(2),(3) IK//AB
c) Theo chứng minh trên : OK // AE
chứng minh tương tự OI // BE OIEK là hình bì