De hinh 5

II. Tự luận: (7,5 điểm)
Câu 1: (6đ) Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI ( AB (I(AB).
Kẻ IH (AC (H( AC), IK (BC (K( BC).
Chứng minh rằng IA = IB
Chứng minh rằng IH = IK
Tính độ dài IC
HK // AB
Câu 2: (4đ) Cho ( ABD, có
B = 2
D, kẻ AH ( BD (H ( BD). Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.
Bài làm
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………











1
 Vẽ hình, ghi GT, KL đúng
a) Xét ∆AIC và ∆BIC có
AIC = BIC = 900
CA = CB (GT)
CI cạnh chung
( ∆AIC = ∆BIC(c.h – c.g.v)
( IA = IB (cạnh tương ứng)
b) Xét ∆IHC và ∆IKC có:
H = K = 900
C1 = C2 (∆AIC = ∆BIC)
CI là cạnh chung
( ∆IHC = ∆IKC (cạnh huyền – góc nhọn)
( IH = IK (cạnh tương ứng)
c) Từ IA = IB (chứng minh trên)
Mà AB = 12 cm ( IA = IB = 6cm
d) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AIC, ta có
IA2 + IC2 = AC2
( IC2 = AC2 – IA2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64
( IC = 8 cm
Chứng minh được CI (AB
Chứng minh được CI (AB
Kết luận HK// AB

1



1,0





1



0,5



0,5

0,5

0,5


2

Tam giác BHE cân vì BE = BH (gt)
=>
E =
H (hai góc đáy)
Và ta có
B1 là góc ngòai tam giác BHE
Nên
B1 =
H1 +
E = 2
H1
Mà
H1 =
H2 (đđ) =>
B1 = 2
H2
Mà
B1 = 2
D =>
H2 =
D => tam giác HFD cân tại F => FD = FH (1)
Ta có
D +
A2 = 90
và H2 +
AHF = 90
=>
A2 =
AHF
Vậy tam giác AHF cân tại F => AF = HF (2)
Từ (1 ) và (2) => FA = FH = FD
0,5

1,0
0,5
0,5