Đề Giao lưu HSG huyện Tam Dương 17-18

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi này gồm 01 trang

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN : TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!
Câu 1. ( 5,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: 
b) Tìm số tự nhiên x, biết:

c) Tìm hiệu a - b, biết rằng:
a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 98.99 và b = 12 + 22 + 32 + … + 982
Câu 2. (3,0 điểm)
a) Cho A = 5 + 52 +…+ 5100. Tìm số tự nhiên n, biết rằng: 4.A + 5 = 5n
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số
có thể rút gọn được.
Câu 3. (5,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.
b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi
là số nguyên tố hay hợp số?
c) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp đôi tích các chữ số của nó.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho hai góc = 380 và =1120. Biết rằng và không kề nhau.
a) Trong ba tia OA, OB, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b) Tính số đo góc AOB.
c) Vẽ tia phân giác OM của góc AOB. Tính số đo góc MOx.
d) Nếu = (; = (, trong đó 00 < ( + ( < 1800 và ( ≠ (. Tìm điều kiện liên hệ giữa ( và ( để tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox. Tính số đo theo ( và (.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho 100 số tự nhiên bất kì. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu của hai số tùy ý chia hết cho 7.
----------------HẾT-----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:...........................
PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
KÌ THI GIAO LƯU HSG LỚP 6 - NĂM HỌC 2017-2018
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6
(HDC này gồm 03 trang)



Câu
Nội dung
Điểm

1
a
Ta có:  =  = 
2,0


b
 Ta có:



0,5






0,5






x = 5
0,5


c
Ta có: a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 98.99




 = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + ... + 98.(1 + 98)
0,25



 = 1 + 12 + 2 + 22 + 3 + 32 + ... + 98 + 982
0,25



 = (12 + 22 + 32 + ... + 982) + (1 + 2 + 3 + ... + 98)
0,25



 = b + (1 + 2 + 3 + ... + 98)
0,25



 = b + (1 + 98).98 : 2 = b + 4851
0,25



Vậy a - b = 4851
0,25

2
a
Ta có: 5A = 52 + 53 +…+ 5101.
0,5



 5A – A = (52 + 53 +…+ 5101) – (5 + 52 +…+ 5100) = 5101 - 5
0,5




4A + 5 = 5101
0,25



Lại có: 4.A + 5 = 5n
5n = 5101 . Vậy n = 101
0,25


b
Giả sử 18n + 3 và 21n + 7 cùng chia hết cho số nguyên tố d
0,25



Khi đó: 18 n + 3
d và 21n + 7
d
6( 21n + 7) – 7(18n + 3)
d

21
d
d
Ư(21) = { 3 ; 7}
0,25



+) Nếu d = 3 không xảy ra vì 21n + 7 không chia hết cho 3.
0,25



+) Nếu d