ĐỀ_ĐÁP THI HS GIỎI TOÁN 8 (14-15)

PHÒNG GD&ĐT

KHẢO SÁT NĂNG KHIẾU HỌC SINH LỚP 8
NĂM HỌC 2014 - 2015


Đề thi môn: Toán


Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)



Câu 1 (2,5 điểm).
Cho biểu thức

a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn A.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của A < -1.
Câu 2 (2,5 điểm).
Giải phương trình: x3 – 3x – 2 = 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015.
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho các số: x, y, x thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x2014 + y2014 + z2014 = 3.
Tính giá trị của biểu thức: P = x25 + y4 + z2015.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
Chứng minh: ME // BN.
Từ C, kẻ CH
BN (H
BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ...+ k(k + 1)(k + 2) (với k
N*). Chứng minh rằng: 4S + 1là bình phương của một số tự nhiên.

------ Hết ------

Họ và tên thí sinh: ...................................................................... SBD: ............................................



HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
Câu
Nội dung
Điểm

1a.
ĐKXĐ: x ≠ -3;0;3
A =

0,5

1

1b

Với x ≠ {-3;0;3} ta có:


Kết hợp với điều kiện ta có 0 < x ≠ 3 thì A < -1

0,5

0,5

2a.

x3 - 3x - 2 = 0
(x3 + 1) – 3(x + 1) = 0

(x + 1)(x2 – x – 2) = 0
(x - 2)(x + 1)2 = 0

x = 2; x = - 1
0,5

0,5

2b.

P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015
P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010
P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010
2010
=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi

0,5

0,5

0,5

3.

 Ta có: x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx <=> 2(x2 + y2 + z2) = 2(xy + yz + zx)
<=> (x - y )2 +( y – z)2 + (z – x)2 = 0
<=> x = y = z
Thay vào biểu thức: x2014 + y2014 + z2014 = 3 => x = y = z =
1
Với x = y = z = 1 thi P = 3
Với x = y = z = -1 thì P = -1



0,25

0,25

0,25

0,25















4a
Xét ∆OEB và ∆OMC
Vì ABCD là hình vuông nên ta có OB = OC
Và

BE = CM ( gt )
Suy ra ∆OEB = ∆OMC ( c .g.c)




0,5



OE = OM và

Lại có

vì tứ giác ABCD là hình vuông



kết hợp với OE = OM
∆OEM vuông cân tại O



0,5

4b
Từ (gt) tứ giác ABCD là hình vuông
AB = CD và AB // CD
0,25


+ AB // CD
AB // CN

( Theo ĐL Ta- lét) (*)

0,25


Mà BE = CM (gt) và AB = CD
AE = BM thay vào (*)
0,25


Ta có :

ME // BN ( theo ĐL đảo của đl Ta-lét)